فصل دوم ریاضی سال هشتم در ارتباط با عددهای اول می‌باشد. در پایه هفتم دانش‌آموزان با شمارنده‌ها و عددهای اول و کاربرد آنها در محاسبه ب.م.م و ک.م.م آشنا شده‌اند. در سال هشتم، ضمن یادآوری مفاهیم مربوط به عددهای اول و کاربردهای آن با مفاهیم جدیدی مانند دو عدد نسبت به هم اول(متباین) و روش الگوریتم غربال به همراه راهکار تقسیم‌های متوالی برای تعیین اول بودن یا نبودن اعداد به طور کامل آشنا خواهد شد.
از جمله اشتباهات رایجی که دانش‌آموزان در حل سوالات فصل دوم ریاضی سال هشتم دچار آن می‌شوند، می‌توان به مواردی همچون : تصور اول یا مرکب بودن عدد 1، فرد بودن تمامی اعداد اول، یکسان در نظر گرفتن اعداد فرد و اول، جاانداختن اعداد اول در روش غربالگری و درست انجام ندادن تقسیم در روش تقسیم‌های متوالی اشاره کرد که باید حتما به دانش‌آموزان درباره این اشتباهات توصیه‌های لازم را گوشزد کرد.
کاربران گرامی می‌توانند پی دی اف مربوط به فصل دوم ریاضی سال هشتم را با کلیک بر روی عنوان آن از سایت آلفا مث دانلود نمایند.
همچنین سایت آلفا مث دقیق‌ترین و علمی‌ترین جزوات آموزشی فصل دوم ریاضی پایه هشتم را به صورت پی دی اف و با ذکر منبع و نویسنده آن که در درون هر فایل قرار گرفته است در اختیار شما عزیزان قرار داده که از طریق لینک‌های زیر می‌توانید این جزوات را دانلود نموده و مطالعه نمایید:
درسنامه و نکات کلیدی فصل دوم ریاضی سال هشتم
فصل دوم ریاضی سال هشتم : عددهای اول
اکنون با یکدیگر به بررسی تمامی سوالات مطرح شده در فصل 2 کتاب ریاضی هشتم که به صورت فعالیت، کاردرکلاس و تمرین بیان شده خواهیم پرداخت و به طور دقیق جواب این سوالات را بررسی می نماییم، پس تا انتها این مطلب را دنبال فرمایید:
همچنین دیگر مطالب تخصصی منتشرشده درباره پایه هشتم را نیز می‌توانید در دسته‌بندی ریاضی هشتم دنبال کرده و مطالعه نمایید.
یادآوری عددهای اول
در اولین بخش از فصل دوم ریاضی پایه هشتم، کتاب درسی با استفاده از فعالیت و کاردرکلاس‌هایی به یادآوری مفاهیم مربوط به عددهای اول مانند: شمارنده‌ها، تقسیم بندی اعداد به دسته اعداد مرکب و اول و عدد یک، تعداد شمارنده‌های هرکدام از این اعداد پرداخته است. همچنین مبحث جدید اعداد متباین یا به عبارت دیگر اعدادی که نسبت به هم اول هستند نیز در این بخش بیان شده است. در انتها نیز تمریناتی جهت تکمیل فرآیند یادگیری این فصل نیز آورده اشت.
فعالیت صفحه 20 فصل دوم ریاضی سال هشتم
1. می‌خواهیم 19 نفر از دانش‌آموزان را برای کارهای مختلف به گروه‌هایی تقسیم کنیم. آیا می‌توانیم این تعداد را به گروه‌های مساوی تقسیم کنیم؟ اگر تعداد دانش‌آموزان 7 نفر باشد، چه گروه‌هایی را می‌توانیم تشکیل دهیم؟ همه حالت‌های ممکن را بنویسید. اگر تعداد آنها 15 نفر باشد، چه گروه‌هایی را می‌توانیم تشکیل دهیم؟
2. تعدادی از سربازان می‌خواهند رژه بروند. فرمانده آنها آرایش‌های مستطیلی مختلف برای گروه‌های 6 نفره را روی کاغذ کشیده است. شما هم برای 8 نفر، آرایش‌های مستطیلی مختلف رسم کنید. کدام عددها فقط 2 آرایش مستطیلی دارند؟
3. مانند نمونه‌ها با رسم نمودارهای درختی، عددهای داده شده را به صورت ضرب شمارنده‌های اول بنویسید(تجزیه کنید).
کاردرکلاس صفحه 21 فصل دوم ریاضی پایه هشتم
اگر بتوانیم عددی طبیعی را به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک بنویسیم، عدد مورد نظر، اول نخواهد بود و به چنین عددی، عدد مرکب می‌گویند؛ برای مثال؛ 24 عددی مرکب است؛ چون : 4×6=24. همه عددهای مرکب بین 15 و 30 را به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک بنویسید.
فعالیت صفحه 21 فصل دوم ریاضی هشتم
1. عددهای طبیعی از 1 تا 20 را بنویسید و دور عددهای اول خط بکشید. آیا عدد 1 اول است؟ چرا؟ آیا عدد 1 مرکب است؟ چرا؟
2. با توجه به سوال بالا، عددهای طبیعی را به سه دسته تقسیم کنید و ویژگی‌های هر کدام را بنویسید.
3. مضرب‌های طبیعی عدد 2 در زیر نوسته شده است. در صورت امکان، آنها را مانند نمونه به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگ‌تر از 1 بنویسید. به همین ترتیب، مضرب‌های طبیعی عددهای 3 و 4 را بنویسید و در صورت امکان آنها را به صورت ضرب دو عدد طبیعی و بزرگ‌تر از 1 بنویسید.
4. با توجه به سوال بالا، آیا می‌توانیم بگوییم که همه مضرب‌های یک عدد طبیعی مرکب‌اند؟ چرا؟
کاردرکلاس صفحه 22 فصل دوم ریاضی سال هشتم
1. در بین اعداد زیر، اعداد مرکب را مشخص کنید.
پاسخ : اعداد 31 و 47
2. کدام عددهای طبیعی را می‌شناسید که همه مضرب‌هایشان عددهای مرکب باشند؟
3. عدد 17 چند مضرب دارد؟ چندتا از مضرب‌های آن عدد اول هستند؟
4. اگر a یک عدد اول باشد، آیا همه مضرب‌هایش مرکب‌اند؟
فعالیت صفحه 22 فصل دوم ریاضی پایه هشتم
1. ب.م.م جفت عددهای داده شده را بنویسید.
2. دو عدد اول متفاوت انتخاب کنید و ب.م.م آنها را بنویسید. آیا می‌توان گفت هر دو عدد اول نسبت به هم اول اند؟ چرا؟
3. یک عدد اول و یک عدد مرکب مثال بزنید که نسبت به هم اول باشند.
4. دو عدد مرکب مثال بزنید که نسبت به هم اول باشند.
5. آیا دو عدد طبیعی متوالی نسبت به هم اول می‌شوند؟
6. اگر دو عدد نسبت به هم اول باشند، ک.م.م آنها چگونه به دست می‌آید؟
تمرین صفحه 23 فصل دوم ریاضی هشتم
1. برای تساوی روبه‌رو، چهار پاسخ مختلف به دست آورید.
2. عددهای اول بین دو عدد 40 و 60 را بنویسید.
3. تعداد عددهای اول کمتر از 20، هشت عدد است، تعداد عددهای مرکب کوچک‌تر از 20 چندتاست؟ چرا؟
4. آیا جمله زیر درست است؟ چرا؟
هر عدد طبیعی دست کم 2 شمارنده دارد.
5. مجموع دو عدد اول 99 است. آن دو عدد را مشخص کنید و توضیح دهید که چگونه آنها را پیدا کردید.
6. پنج عدد بنویسید که غیر از 2 و 3 شمارنده اول دیگری نداشته باشند.
7. عددی در نظر بگیرید که 4 و 9 دو شمارنده آن باشند. حال شش عدد دیگر پیدا کنید که شمارنده های عدد مورد نظر باشند.
تعیین عددهای اول
در دومین بخش از فصل دوم ریاضی سال هشتم، کتاب درسی ابتدا با استفاده از روش غربالگری که در این روش دانش‌آموزان با نوشتن تمامی اعداد طبیعی در بازه تعیین شده و خط زدن اعداد مرکبی که در واقع مضارب اعداد اول هستند؛ در نهایت به اعدادی خواهند رسید که در آن بازه خط نخورده‌اند و این اعداد همان اعداد اول آن بازه خواهد بود.
در ادامه این فصل روش دیگری که با نام تقسیم‌های متوالی شناخته می‌شود به طور کامل معرفی شده است که در این روش دانش‌آموزان ابتدا با محاسبه جذر تقریبی عدد داده شده اعداد اول موجود کمتر از آن جذر تقریبی به دست آمده را مشخص می‌کنند و سپس تک تک عدد اصلی را بر این اعداد تقسیم کرده؛ حالا اگر باقی مانده حتی یکی از این تقسیم‌ها هم صفر شود عدد اصلی مرکب اما اگر باقی مانده هیچ یک از تقسیم‌ها صفر نشد، عدد داده شده اول خواهد بود.
فعالیت صفحه 24 فصل دوم ریاضی سال هشتم
می‌خواهیم عددهای اول از 1 تا 50 را تعیین کنیم. ابتدا عددهای 1 تا 50 را می‌نویسیم.
کاردرکلاس صفحه 25 فصل دوم ریاضی پایه هشتم
فعالیت صفحه 26 فصل دوم ریاضی هشتم
می‌خواهیم مشخص کنیم 47 اول است یا نه. مانند روش غربال، که در صفحه قبل توضیح داده شد، فرض کنید عددهای 1 تا 47 نوشته شده‌اند.
کاردرکلاس صفحه 26 فصل دوم ریاضی سال هشتم
مانند نمونه، بررسی کنید که عددهای داده شده(97، 131 و 143) اول یا مرکب هستند.
تمرین صفحه 27 فصل دوم ریاضی پایه هشتم
1. از روش غربال برای عددهای 1 تا 60 استفاده و عددهای اول کمتر از 60 را پیدا کنید.
2. مشخص کنید که عددهای 107 و 251 اول‌اند یا مرکب.
3. برای اینکه بفهمیم عددهای کمتر از 100 اول‌اند یا نه، کافی است آنها را به عددهای 5،3،2 و 7 تقسیم کنیم. آیا این جمله درست است؟ چرا؟
4. عددی از 120 کوچک‌تر و از 100 بزرگ‌تر است. برای اینکه بفهمیم این عدد اول است یا نه، حداکثر چند تقسیم انجام می‌دهیم؟ چرا؟
5. عددهای 1 تا 100 را بنویسید و غربال کنید؛ سپس به سوال های زیر پاسخ دهید.
تمرین‌های ترکیبی فصل دوم ریاضی هشتم
1. یک عدد مرکب بنویسید که شمارنده‌های اول غیر از 2 و 3 نداشته باشد. آیا این عدد و عددی که شمارنده‌های اول آن 2 و 5 است، نسبت به هم اول‌اند؟
2. با روش غربال، عددهای اول بین 20 و 40 را پیدا کنید. در این روش، کار را از خط زدن مضرب‌های کدام عدد شروع می‌کنید و با مضرب‌های کدام عدد پایان می‌دهید؟
3. آیا عدد 137 اول است؟ چرا؟
4. 2 عدد مرکب بنویسید که نسبت به هم اول باشند.
همچنین می‌توانید تا از دیگر مطالب اختصاصی منتشرشده در سایت آلفا مث در در دسته‌بندی ریاضیات مدرسه‌ای درباره بقیه فصل‌های ریاضی هشتم، شبیه به این مطلب با کلیک بر روی هر کدام از فصل‌های مورد نظر خود دیدن نمایید:
علاوه بر ریاضی هشتم، کاربران گرامی در صورت تمایل می‌توانند تا از مطلب اختصاصی منتشرشده در سایت آلفا مث در ارتباط با فصل دوم ریاضی سال هفتم با عنوان جواب مثال‌های کتاب فصل 2 ریاضی هفتم را نیز مشاهده و مطالعه نمایند.