در این مطلب سعی داریم تا مهم‌ترین فرمول‌ها و مفاهیم ریاضی هفتم را به صورت فصل به فصل بررسی کنیم. ضمن بررسی هر یک از فرمول‌ها نیز مثال‌هایی را درباره کاربرد و نحوه استفاده از آن فرمول تقدیم کاربران گرامی سایت آلفا مث خواهیم کرد تا روند آموزش و یادگیری کاملی را تجربه نمایند.
همانطور که می‌دانید فرمول‌ها در ریاضیات نقشی پایه‌ای و کلیدی دارند چرا که برای انجام بیشتر اعمال محاسباتی در ریاضی نیازمند الگوهایی مشخص هستیم که این الگوهای مشخص با گذشت زمان سبب ایجاد فرمول‌هایی معین و پرکاربرد شده‌اند تا در نهایت انجام محاسبات و روند رسیدن به پاسخ نهایی به طور صحیح را برای علاقه‌مندان به ریاضی آسان کننند.
پس بیشتر از این خوانندگان گرامی این مطلب را در سایت آلفا مث منتظر نمی‌گذاریم و به سراغ اصل مطلب یعنی فرمول‌ها و مفاهیم ریاضی هفتم می‌رویم، لطفا تا انتهای این مطلب همراه ما باشید!
همچنین می‌توانید تا پی دی اف جزوه و درسنامه کامل ریاضی هفتم را همراه با ذکر نام نویسنده محترم این جزوه که در داخل آن قرار دارد، از سایت آلفا مث دانلود کرده و مطالعه فرمایید.
مهم‌ترین فرمول‌ها و مفاهیم ریاضی هفتم به صورت فصل به فصل
ما از فصل اول شروع کرده و مهم‌ترین فرمول‌ها و مفاهیم ریاضی هفتم در هر فصل را که در متن کتاب ذکر شده است را بیان کرده و برای هر کدام نیز مثال می‌زنیم تا به فصل آخر یعنی فصل نهم برسیم. امیدواریم تا دانش‌آموزان گرامی بعد از مطالعه این مطلب که در دسته‌بندی ریاضی هفتم از سایت آلفا مث منتشرشده است، فرمول‌ها و مفاهیم ریاضی هفتم را به خوبی یاد گرفته باشند.
فصل اول ریاضی سال هفتم: راهبردهای حل مسئله
اولین فصل از ریاضی پایه هفتم سعی دارد تا با بیان انواع راهبردهای رسم شکل، الگوسازی، حذف حالت‌های نامطلوب، الگویابی، حدس و آزمایش، زیرمسئله، حل مسئله ساده‌تر و روش‌های نمادین تمامی روش‌های مختلف حل یک مسئله را برای دانش‌آموزان توضیح دهد تا دانش‌آموزان گرامی بدانند در مواجه با هر مسئله با توجه به نوع سوال باید از کدام راهبرد و یا شیوه حل استفاده نمایند.
اکنون به بررسی مهم‌ترین فرمول‌ها و مفاهیم ریاضی هفتم که در این فصل به آن‌ها نیاز دارید خواهیم پرداخت، همچنین می‌توانید تا پاسخ دقیق و صحیح تمارین، کاردرکلاس‌ها و فعالیت‌های فصل اول ریاضی هفتم به همراه جزوات آموزشی مناسب این فصل را در مقاله معرفی کامل فصل اول ریاضی هفتم که به طور تخصصی در سایت آلفا مث درباره این فصل نوشته شده است، در صورت تمایل بررسی و مطالعه فرمایید.
فرمول محیط مستطیل
برای حل سوال یک صفحه دو کتاب ریاضی هفتم، دانش‌آموزان گرامی نیاز است تا از فرمول محیط مستطیل استفاده نمایند، همانطور که از سال‌های گذشته می‌دانید فرمول محیط مستطیل عبارت است از: (عرض+طول) ضربدر عدد 2
به عنوان مثال اگر فرض کنیم که طول یک مستطیل عدد 12 و عرض آن عدد 7 باشد، اکنون برای بدست آوردن محیط این مستطیل باید طبق فرمول زیر محاسبات را انجام داد:
فرمول زوایا متمم
در سوال دو صفحه شش کتاب ریاضی هفتم نیاز است تا مفهوم دو زاویه متمم را بدانید. دو زاویه را زمانی متمم می‌گویند که مجموع آن‌ها برابر با 90 درجه باشد. پس فرمول زوایا متمم به صورت: 90 = زوایه دوم + زاویه اول خواهد بود.
پس اگر زاویه اول ما به طور مثال 20 درجه باشد، همچنین در سوال بیان شده باشد که زاویه اول و زوایه دوم متمم یکدیگرند؛ برای محاسبه اندازه زاویه دوم کافی است: 70 = 20 – 90 = زاویه دوم، حالا می‌بینیم که زاویه دوم ما 70 درجه خواهد شد.
فرمول مساحت مستطیل
حل سوال دو صفحه هفت کتاب ریاضی پایه هفتم نیاز به دانستن فرمول مساحت مستطیل خواهد داشت. در سال‌های گذشته آموختید که برای بدست آوردن مساحت مستطیل باید از فرمول: عرض ضربدر طول استفاده کنیم.
در همین سوال از آنجایی که کف استخر مستطیلی به طول 12 و عرض 6 می‌باشد، برای محاسبه مساحت کف استخر یا همان مساحت مستطیل باید به این صورت عمل کرد:
مساحت مربع
در حل بخشی از سوال دو صفحه ده کتاب ریاضی هفتم، نیاز به دانستن و استفاده از فرمول مساحت مربع دارید. در سال‌های قبل آموختید که مساحت مربع از فرمول: یک ضلع ضربدر خودش بدست می‌آید.
به عنوان مثال اگر مربعی با ضلع 90 سانتی‌متر داشته باشیم، مساحت مربع برابر است با: سانتی متر 1800 = 90 × 90
فصل دوم ریاضی پایه هفتم: عددهای صحیح
در این فصل دانش‌آموزان گرامی به طور کامل با مفاهیم مرتبط با اعداد صحیح و موضوعات مرتبط نظیر با آن مانند انجام اعمال جبری بر روی عددهای صحیح آشنا خواهند شد. اکنون به بررسی مهم‌ترین فرمول‌ها و مفاهیمی که در این فصل به آن‌ها نیاز دارید خواهیم پرداخت، همچنین می‌توانید تا پاسخ کامل تمارین، کاردرکلاس‌ها و فعالیت‌های فصل دوم ریاضی هفتم به همراه جزوات آموزشی مفید این فصل را در مقاله بررسی فصل دوم ریاضی پایه هفتم که به طور تخصصی در سایت آلفا مث درباره این فصل نوشته شده است، در صورت تمایل بررسی و مطالعه فرمایید.
قرینه کردن یک عدد
برای قرینه کردن یک عدد کافی است آن عدد داده شده را در یک علامت منفی ضرب کنیم تا حاصل نهایی قرینه عدد داده شده بدست آید:
جدول تعیین علامت
برای زمانی که دو علامت پشت سر هم قرار می‌گیرند(استفاده برای جمع و تفریق اعداد صحیح) یا زمانی که در انجام ضرب و تقسیم اعداد صحیح نیاز است تا علامت‌ها را در هم ضرب کنیم باید از جدول زیر استفاده نماییم:
فصل سوم ریاضی هفتم: جبر و معادله
در این فصل دانش‌آموزان گرامی پایه هفتم با موضوعاتی مانند عبارت‌های جبری، جمله عمومی یک الگوی عددی، چگونگی بدست آوردن مقدار عددی یک عبارت جبری می‌باشد، آشنایی با معادله‌ها و چگونگی حل معادلات، ساده کردن عبارت‌های جبری و تبدیل یک عبارت کلامی به عبارت جبری آشنا خواهند شد.
اکنون به بررسی مهم‌ترین فرمول‌ها و مفاهیمی که در این فصل به آن‌ها نیاز دارید خواهیم پرداخت، همچنین می‌توانید تا پاسخ تمارین، کاردرکلاس‌ها و فعالیت‌های فصل سوم ریاضی هفتم به همراه جزوه‌های کامل این فصل را در مقاله آشنایی با فصل سوم ریاضی سال هفتم که به طور تخصصی در سایت آلفا مث درباره این فصل نوشته شده است، در صورت تمایل مشاهده و مطالعه نمایید.
فرمول محیط و مساحت دایره
در سال‌های گذشته یادگرفتید که برای محاسبه اندازه محیط و مساحت یک دایره باید به صورت زیر عمل کرد:
که از این فرمول باید در حل سوال 1 کاردرکلاس صفحه 29 این فصل استفاده نمایید.
خاصیت جابه‌جایی جمع
همچنین در ادامه خواص زیر نیز مطرح شده است:
ساده کردن عبارات جبری
برای ساده کردن عبارت‌های جبری، می‌بایست تا جملاتی که متشابه هستند(متغیرهایی کاملا شبیه به یکدیگر دارند) را با هم برای ساده کردن در نظر گرفت و نمی‌توان آن دسته از جملاتی که متشابه نیستند را با هم ساده کرد.
ضرب عدد در پرانتز
برای ضرب یک عدد در یک پرانتز که حاوی عبارات جبری است، باید عدد پشت پرانتز به ترتیب در تک تک جملات موجود در داخل پرانتز ضرب شود(عدد پشت پرانتز در عدد هر جمله جبری ضرب شود) و سپس اگر سوال خواسته بود عبارت به دست آمده را تا حد امکان ساده کرد.
مقدار عددی یک عبارت جبری
فصل چهارم ریاضی سال هفتم: هندسه و استدلال
از جمله مباحث مهم مطرح شده در این فصل می‌توان به روابط میان پاره خط‌ها، روابط بین زاویه‌ها، انواع تبدیلات هندسی و شکل‌های مساوی(هم نهشت) اشاره کرد که دانش‌آموزان می‌توانند نکات مناسبی درباره این موضوعات در این فصل یاد بگیرند. اکنون به بررسی مهم‌ترین فرمول‌ها و مفاهیمی که در این فصل به آن‌ها نیاز دارید خواهیم پرداخت.
نام‌گذاری نقاط و پاره خط
فرمول محاسبه تعداد پاره خط ها روی یک خط راست
فرمول محاسبه تعداد نیم خط ها در صورتی که نقاط روی یک خط باشند
نام‌گذاری زاویه‌ها
برای نام‌گذاری زوایا می‌توان از یک حرف بزرگ انگلیسی(همان حرف راس) و یا سه حرف کوچک انگلیسی(حرف راس وسط نوشته شود) از هر دو سمت استفاده کرد، همچنین از اعداد نیز می‌توان برای نام‌گذاری زوایا کمک گرفت.
زوایا متقابل به راس، مجانب(مجاور و مکمل)
دو زاویه متقابل به راس، دو زاویه‌ای هستند که راس مشترک دارند و اضلاع آن در امتداد یکدیگر هستند. همچنین دو زاویه مجانب که مجاور هستند نیز تشکیل زاویه مکمل می‌دهند که مجموع آن‌ها 180 درجه خواهد شد.
فرمول محاسبه تعداد زاویه‌ها در یک شکل
چندضلعی محدب و چندضلعی مقعر
تبدیلات هندسی
تبدیلات هندسی به سه دسته انتقال، تقارن و دوران تقسیم می‌شود.
شکل‌های مساوی(هم نهشت)
فصل پنجم ریاضی پایه هفتم: شمارنده‌ها و اعداد اول
دانش‌آموزان در فصل پنجم مباحثی مانند: اعداد اول و مرکب، شمارنده‌ها و شمارنده‌های اول، تجزیه نمودار درختی، بزرگترین شمارنده مشترک، کوچکترین مضرب مشترک و محاسبه هر کدام را خواهند آموخت. اکنون به بررسی مهم‌ترین فرمول‌ها و مفاهیمی که در این فصل به آن‌ها نیاز دارید خواهیم پرداخت.
شمارنده یا مقسوم علیه‌های یک عدد
اعدادی هستند که عدد مورد نظر ما به آن‌ها بخش پذیر است و باقی مانده تقسیم عدد مورد نظر می‌بایست بر تک تک آن‌ها مقدار صفر باشد. اولین شمارنده هر عددی، عدد یک و آخرین شمارنده‌اش نیز خود همان عدد خواهد بود.
اعداد اول و اعداد مرکب
اگر عدد مورد نظر ما فقط و فقط دو شمارنده داشته باشد(عدد یک و خود همان عدد) آنگاه عدد مورد نظر اول، اما اگر بیش از دو شمارنده(سه شمارنده و بیشتر) داشته باشد عدد از نوع مرکب خواهد بود. همچنین عدد یک چون فقط یک شمارنده دارد که خودش است، هیچ کدام از دو نوع اعداد اول یا مرکب محسوب نخواهد شد.
شمارنده‌های اول و تجزیه نمودار درختی
برای نوشتن شمارنده‌های اول یک عدد کافی است آن عدد را با استفاده از تجزیه به روش نمودار درختی به صورت حاصل ضرب اعداد بزرگتر از یک نوشت و این کار را نیز تا جایی باید ادامه داد که به اعداد اول برسیم و یا دیگر نتوان به صورت حاصل ضرب دو عدد به غیر از یک نوشت.
بزرگترین شمارنده مشترک یا ب.م.م
برای محاسبه ب.م.م می‌توان از دو روش استفاده نمود: 1) در روش اول تمامی شمارنده‌های دو عدد را به ترتیب جداگانه برای هر کدام نوشته و سپس با مقایسه اعداد بدست آمده بزرگترین عدد مشترک بین هر دو جواب ب.م.م ما خواهد بود.
2) در روش دوم هر دو عدد را به عامل‌های اولشان تجزیه کرده و اعداد را به صورت حاصل ضرب شمارنده‌های اول آن ها نوشته، سپس ب م م برابر حاصل ضرب عامل‌های مشترک اول با کمترین تکرار در هم خواهد بود.
مضرب طبیعی یک عدد
برای تعیین مضارب طبیعی یک عدد کافیست آن عدد را به ترتیب در اعداد طبیعی ضرب کرده تا این مضارب بدست بیایند.
کوچترین مضرب مشترک یا ک.م.م
برای محاسبه ک.م.م نیز می‌توان از دو روش کمک گرفت: 1) در روش اول مضارب طبیعی دو عدد را جداگانه یادداشت می‌کنیم، به اولین عدد مشترک که همان کوچکترین مضرب مشترک است رسیدیم جواب مد نظر ما بدست آمده است.
2) روش دوم محاسبه ک م م نیز شبیه به روش دوم محاسبه ب م م نیاز به تجزیه و نوشتن اعداد به صورت حاصل ضرب شمارنده‌های اول دارد با این تفاوت که در اینجا جواب نهایی حاصل ضرب عامل‌های مشترک با بیشترین تکرار در هم و در عامل‌های غیر مشترک(در صورت وجود) خواهد بود.
فصل ششم ریاضی هفتم: سطح و حجم
در این فصل از کتاب ریاضی پایه هفتم دانش‌آموزان با موضوعاتی نیز تعریف حجم و دسته‌بندی اشکال بر اساس نوع حجمشان، بخش‌های مختلف در یک حجم منشوری، انجام محاسبات و فرمول‌های مربوط به حجم‌های منشوری، مساحت جانبی و کل و همچنین ارتباط میان حجم و سطح به طور کامل آشنایی پیدا خواهند کرد. اکنون به بررسی مهم‌ترین فرمول‌ها و مفاهیمی که در این فصل به آن‌ها نیاز دارید خواهیم پرداخت.
دسته‌بندی اشکال بر اساس نوع حجم و انواع آن
حجم‌ها به طور کلی به دو دسته حجم‌های هندسی و غیرهندسی تقسیم می‌شوند. اگر شکل مورد نظر ما دارای شکل و خواص مشخص و تعریف شده‌ای باشد، حجم هندسی و در غیر این صورت اگر شکل ویژگی و خواص معین و مشخصی برای بیان نداشته باشد حجم غیرهندسی داریم. خود حجم‌های هندسی نیز به سه دسته حجم‌های منشوری، هرمی، مخروطی و هرمی تقسیم می‌گردد.
اجزای تشکیل دهنده شکل‌های منشوری
هر شکل منشوری به طور کلی از 5 قسمت مهم تشکیل می‌گردد که شامل:
فرمول محاسبه تعداد یال‌ها و تعداد راس‌ها در یک شکل منشوری
برای به دست آوردن تعداد یال‌ها و راس‌ها در شکل‌های منشوری بدون نیاز به کشیدن آن‌ها و فقط با دانستن تعداد وجه(پهلوها) در یک شکل منشوری می‌توان از روابط زیر استفاده کرد:
فرمول محاسبه حجم‌های منشوری
برای بدست آوردن مقدار حجم‌های منشوری باید از رابطه: ارتفاع × مساحت قاعده = حجم منشور یا v = s × h استفاده کرد. در این فرمول v نماد حجم، s نماد مساحت قاعده و h نیز نماد ارتفاع می‌باشد.
مساحت جانبی منشور
حاصل مساحت جانبی منشور از رابطه: ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی منشور یا s = p × h استفاده کرد. در این فرمول s نماد مساحت جانبی منشور، p نماد محیط قاعده و h نیز نماد ارتفاع می‌باشد.
مساحت کل یک منشور
مساحت کل یک منشور به صورت: دو برابر مساحت قاعده( یا مساحت دو قاعده) + مساحت جانبی = مساحت کل بدست می‌آید:
فرمول حجم و مساحت کل استوانه
فصل هفتم ریاضی سال هفتم: توان و جذر
مباحثی مهمی که در این فصل کتاب درسی به آموزش آن‌ها پرداخته است، عبارت است از: مفهوم توان، قوانین و ویژگی‌های اعداد توان دار، مجذور و مکعب یک عدد، به توان رساندن اعداد منفی، محاسبه اعداد توان دار، ساده کردن اعداد توان دار، قوانین مربوط به ضرب اعداد توان دار، مفهوم جذر و ریشه دوم، محاسبه جذر دقیق و جذر تقریبی اعداد. اکنون به بررسی مهم‌ترین فرمول‌ها و مفاهیمی که در این فصل به آن‌ها نیاز دارید خواهیم پرداخت.
مفهوم توان و معرفی عدد توان‌دار
برای خلاصه و ساده‌تر نوشتن اعدادی که چندین بار در هم ضرب می‌شوند، می‌توان از قاعده توان استفاده کرد:
اولویت‌ها در ریاضی
برای محاسبه عباراتی که همزمان چندین علامت ریاضی را به صورت ترکیبی در خودشان دارند، می‌بایست بر طبق اولویت‌های مشخصی عمل کرد:
1)محاسبه عبارات داخل پرانتز(اگر در سوال چند پرانتز موجود بود به سراغ داخلی‌ترین پرانتز می‌رویم) 2)توان یا جذر 3)ضرب یا تقسیم 4)جمع یا تفریق
- همچنین بیان این نکته نیز لازم است در مواردی که هر دو علامت اولویت یکسانی داشتند از سمت چپ حل سوال را انجام می‌دهیم و اولویت با علامتی است که از سمت چپ زودتر به آن رسیده‌ایم.
ضرب اعداد توان‌دار
برای محاسبه ضرب اعداد توان دار با توجه به اینکه توان‌ها یکسان هستند یا پایه‌ها ممکن است دو حالت اتفاق بیفتد:
جذر یا ریشه دوم اعداد
جذر تقریبی اعداد
برای محاسبه جذر تقریبی اعداد نیاز است تا مراحل زیر را طی کنیم:
فصل هشتم ریاضی پایه هفتم: بردار و مختصات
این فصل دربرگیرنده مباحثی همچون تعریف بردار و معرفی انواع بردارها، آشنایی با دستگاه مختصات، نمایش نقطه در دستگاه محورهای مختصات، پیدا کردن مختصات نقاط، پیدا کردن مختصات بردارها، قرینه کردن یک بردار و انجام جمع و تفریق‌های مختصاتی و پیدا کردن مجهولات در مختصات‌ها و بردار انتقال می‌باشد. اکنون به بررسی مهم‌ترین فرمول‌ها و مفاهیمی که در این فصل به آن‌ها نیاز دارید خواهیم پرداخت.
تعریف بردار و انواع آن
بردار و انواع آن را به صورت زیر تعریف خواهیم کرد:
دستگاه مختصات یا دستگاه محورهای مختصات
محورهای مختصات هنگامی که بر هم عمود می‌شوند، صفحه را به چهار ناحیه تقسیم می‌نمایند:
بدست آوردن مختصات نقاط و یا مختصات بردارها
برای تعیین مختصات یک نقطه یا مختصات یک بردار در دستگاه مختصاتی، ابتدا باید حرکت طولی یا افقی(حرکت در راستای محور x ها) و سپس حرکت عرضی یا عمودی(حرکت در راستای محور y ها) را نسبت به مبدا مختصات برای پیدا کردن نقاط و میزان جابه‌جا از مبدا به مقصد برای بردارها بسنجیم. عددی که در بالای کروشه می‌نویسم همان عدد حرکت افقی و عددی که در پایین کروشه برای مختصات می‌نویسیم، مربوط به حرکت عمودی خواهد بود.
نوشتن جمع برای یک بردار
برای نوشتن یک جمع برای هر برداری باید ابتدای آن بردار را با اندازه بردار جمع بزنیم تا به انتهای بردار مد نظر برسیم.
بدست آوردن قرینه بردارها در حالات مختلف
جمع و تفریق مختصات و بدست آوردن مجهولات در مختصات‌ها
فصل نهم ریاضی هفتم : آمار و احتمال
مهم‌ترین موضوعاتی که در این فصل توسط کتاب درسی بیان شده است را می‌توان شامل: مفهوم علم آمار و داده‌های آماری، انواع نمودارهای آماری و تعاریف آن‌ها، موضوع احتمال، شناخت حالات مطلوب و نامطلوب و اتفاق‌های هم شانس می‌باشد. اکنون به بررسی فرمول‌ها و مفاهیم ریاضی هفتم که در این فصل به آن‌ها نیاز دارید خواهیم پرداخت.
انواع نمودارهای آماری و تعاریف آن‌ها
انواع نمودارهای آماری در این فصل به چهار دسته نمودار ستونی یا میله‌ای، خط شکسته، تصویری و دایره‌ای تقسیم می‌گردند:
مثالی درباره نمودارهای میله‌ای و خط شکسته:
مثال در ارتباط با نمودارهای تصویری و دایره‌ای:
احتمال
همچنین دانش‌آموزان و کاربران گرامی سایت آلفا مث می‌توانند تا مقالات و مطالب اختصاصی منتشرشده درباره بقیه پایه‌ها را نیز در دسته‌بندی ریاضیات مدرسه‌ای مشاهده و در صورت تمایل بررسی و مطالعه فرمایند.