فصل اول ریاضی هفتم | حل کامل مسائل کتاب، ارائه‌ نمونه سوال‌های امتحانی و جزوه کامل

رسول محمدی نژاد

2 ماه پیش

فصل اول ریاضی هفتم : راهبردهای حل مسئله

فصل اول ریاضی هفتم در مورد حل مسئله در ریاضی می‌باشد که حل مسئله به عنوان یکی از چالش‌های اساسی به حساب می‌آید. حل مسئله‌ها مانند هر کار دیگری نیازمند تفکر اولیه و سپس انتخاب روش و راه‌حل مناسبی است که علاوه بر قابل اطمینان بودن آن روش بتواند جواب درست و معقولی را برای ما به ارمغان بیاورد. در ابتدای کتاب ریاضی پایه هفتم به بیان چگونگی حل مسائل پرداخته است و حل کردن هر مسئله را با 4 مرحله امکان پذیر می‌داند.

این 4 مرحله عبارت است از فهمیدن مسئله که برای درک مسئله ابتدا باید آن را خوب خوانده و درک نموده سپس مرحله دوم انتخاب راهبرد مناسب می‌باشد، در دوره ابتدایی با تعدادی از این راهبردها آشنا شده‌اید که با دانستن نام هر راهبرد و ویژگی‌های آن در موقعیت مناسب مختص به حل هر مسئله از این راهبردهای آمورشی استفاده نمایید. مرحله سوم حل مسائل، حل کردن خود مسئله است که با توجه به راهبرد انتخابی شروع به حل مسئله کنید و بررسی کنید تا اگر به جواب درست و مدنظر خود نرسیدید دوباره به مرحله دوم برگشته و راهبرد آمورشی مناسب دیگری انتخاب نمایید.

مرحله آخر توسط کتاب بازگشت به عقب بعد از حل مسئله نام دارد چرا که حل مسئله با یافتن جواب اتمام نمی‌یابد، حالا باید بررسی کنید که آیا جواب بدست آمده بر اساس همان خواسته شما از مسئله است و منطقی می‌باشد یا خیر.

به طور کلی می‌توان گفت اهداف آموزشی این فصل بالا بردن قدرت حل مسئله، به‌ کارگیری راهبردهای حل مسئله، توانایی استفاده از راهبردهای آموزشی با توجه به نوع مسئله و ایجاد توانایی برای درک بهتر محتوای ریاضی می‌باشد.

کاربران گرامی می‌توانند پی‌دی‌اف مقدمه و فصل اول کتاب ریاضی هفتم را از سایت آلفا مث دانلود نمایند.

همچنین می‌توانید نمونه فایل پی دی اف جزوات و درسنامه مربوط به فصل اول ریاضی هفتم را از طریق لینک‌های زیر با ذکر منبع و نویسنده آن که در درون هر فایل قرار گرفته است، از سایت آلفا مث دانلود نمایید :

درسنامه کامل فصل اول ریاضی هفتم همراه با حل نمونه سوالات

جزوه فصل اول ریاضی سال هفتم همراه با نکات کلیدی و حل مثال

اکنون به بررسی تمامی راهبردهای بیان شده در فصل اول ریاضی هفتم به همراه حل تمامی جواب سوالات فصل اول ریاضی هفتم خواهیم پرداخت پس تا انتهای این مطلب همراه ما باشید :

راهبرد رسم شکل

این راهبرد با استفاده از رسم شکل برای حل مسئله تفکر بصری دانش‌آموزان را رشد می‌دهد و به دلیل سادگی و علاقه دانش‌آموزان به رسم شکل در حل مسئله‌های ریاضی یکی از راهبردها و روش‌های مورد علاقه آن‌ها خواهد بود. سعی کنید در حل مسائل این راهبرد حتما از رسم‌شکل های مناسب و کاربردی استفاده کنید.

اکنون در ادامه سوالات مربوط به این راهبرد را که در کتاب درسی مطرح شده است بررسی خواهیم کرد:

سوال یک صفحه دو کتاب ریاضی هفتم

1. یک باغچه مستطیل شکل به طول 10 و عرض 5 متر است. اگر به فاصله یک متر از ضلع‌های باغچه دورتا دور آن را نرده بکشیم، چند متر نرده احتیاج داریم؟

سوال دو صفحه دو کتاب ریاضی هفتم

2. توپی از ارتفاع 18 متری سطح زمین رها می‌شود و پس از زمین خوردن، نصف ارتفاع قبلی خود بالا می‌آید. این توپ از لحظه رها شدن تا سومین مرتبه‌ای که به زمین میخورد، چند متر حرکت کرده است؟

سوال سه صفحه دو کتاب ریاضی هفتم

3. قورباغه‌ای می‌خواهد از یک دیوار عمودی باال برود. او با هر جهش 3 متر بالا میرود و هر بار 2 متر سر می‌خورد و پایین می‌آید. اگر ارتفاع دیوار 9 متر باشد، او با چند جهش به بالای دیوار میرسد؟

راهبرد الگوسازی

بر طبق توضیحات خود کتاب ریاضی سال هفتم برای حل بعضی از مسئله‌ها باید همه حالت‌های ممکن را بنویسید. برای اینکه هیچ حالتی از قلم نیفتد، لازم است آنها را با نظم، الگو و ترتیبی مشخص بنویسید. الگوسازی به شما کمک میکند تا مطمئن شوید همه حالت‌ها را نوشته‌ اید. بنابراین در مسئله‌هایی که لازم است همه جواب‌ها و پاسخ‌های ممکن را بنویسید، می‌توانید از این راهبرد استفاده کنید. با توجه به نظم و ترتیبی که می‌سازید، به این راهبرد تفکر نظام‌دار نیز می‌گویند.

به طور خلاصه ما با استفاده از الگوهایی که با توجه به مسئله‌ در نظر می‌گیریم، تمامی پیشامد و اتفاق‌هایی که ممکن است به عنوان جواب داشته باشیم را پیش‌بینی و تعیین کرده و سپس جواب‌های بدست آمده را بررسی می‌کنیم تا پاسخ غیرمنطقی نداشته باشیم و جواب‌ها از الگو مد نظر ما پیروی کنند. در نهایت بهترین جواب بدست آمده را بر اساس خواسته سوال انتخاب کرده و به عنوان جواب نهایی مسئله‌ در نظر می‌گیریم.

اکنون در ادامه سوالات مربوط به این راهبرد را که در کتاب درسی مطرح شده است بررسی خواهیم کرد:

سوال یک صفحه سه کتاب ریاضی پایه هفتم

1. دو عدد طبیعی پیدا کنید که حاصل‌ضرب آنها 24 و حاصل جمع آن‌ها کمترین مقدار باشد. جدول را با یک نظم و ترتیب کامل کنید.

سوال دو صفحه سه کتاب ریاضی پایه هفتم

2. با انگشتان یک دست به 5 صورت می‌توان عدد 1 را نشان داد. به چند صورت می‌توان عدد 2 را نشان داد؟

سوال سه صفحه سه کتاب ریاضی پایه هفتم

3. با رقم‌های 7، 2 و 5 تمام عددهای سه رقمی ممکن را بنویسید (در عددهای شما میتواند رقمهای تکراری هم باشد).

سوال چهار صفحه سه کتاب ریاضی پایه هفتم

4. تعداد زیادی سکه‌های 50 و 100 تومانی داریم. به چند حالت می‌توان کرایه 500 تومانی تاکسی را پرداخت کرد؟

راهبرد حذف حالت های نامطلوب

در این راهبرد به شرایط و اطلاعات مسئله توجه کنید و حالت‌ های نامطلوب و نادرست را کنار بگذارید؛ آنگاه پاسخ مسئله یا همان حالت‌های مطلوب به دست می‌آیند. برای پیداکردن تمام حالت‌های ممکن می‌توانید از راهبرد الگوسازی استفاده کنید. ابتدا فهرستی از تمام حالتها به‌ دست آورید؛ سپس با توجه به شرایط گفته شده در مسئله، حالت‌های نامطلوب را حذف کنید.

به عبارت دیگر تفاوت این راهبرد با راهبرد الگوسازی در حذف کردن حالت‌های نامطلوب می‌باشد. در واقع ما با این کار سعی می‌کنیم تا خود را به پاسخ ایده آل مد نظر خود نزدیک کنیم و با حذف حالت‌های ناسازگار یا غیرمنطقی امکان شک و تردید برای انتخاب درست‌ترین پاسخ را از بین خواهیم برد.

اکنون در ادامه سوالات مربوط به این راهبرد را که در کتاب درسی مطرح شده است بررسی خواهیم کرد:

سوال یک صفحه چهار کتاب ریاضی هفتم

1. مجموع سن سه نفر 14 سال و حاصل‌ ضرب سن آنها 70 است. سن بزرگ‌ ترین نفر چقدر است؟

سوال دو صفحه چهار کتاب ریاضی هفتم

2. دوست شما یک عدد حسابی کوچکتر از 100 را در نظر گرفت. شما باید با طرح چند سوال، عدد مورد‌ نظر را پیدا کنید. او فقط می‌تواند به سوال‌های شما بله و خیر بگوید. چگونه می‌توان عدد مورد نظر را پیدا کرد؟

راهبرد الگویابی

در ریاضی با دو نوع الگوی عددی یا هندسی روبه‌رو می‌شویم. کشف الگو، رابطه و نظم موجود در بین دنباله‌های عددی یا هندسی کمک میکند تا بتوانید خواسته مسئله را به دست آورید.این راهبرد در مسئله‌هایی کاربرد دارد که بین شکل‌ها یا عددها، الگو و رابطه خاصی وجود داشته باشد.

زمانی که نمی‌توانیم برای سوال پاسخی منطقی در ذهن خود بیابیم و یا در نگاه اول به صورت سوال راه حلی مناسب از میان روش‌هایی که به یاد داریم به فکرمان نمی‌آید در نتیجه بهتر است برای سوال یک الگو که یا با اعداد یا با شکل باشد در نظر بگیریم تا با کشف روند و نظمی برای فرایند سوال بتوانیم به حل سوال و پاسخ درست نزدیکتر شویم.

حالا بیایید با هم سوالات مربوط به این راهبرد که در کتاب درسی مطرح شده است را بررسی کنیم:

سوال یک صفحه پنج کتاب ریاضی پایه هفتم

1. سه عدد بعدی الگوهای زیر را بنویسید. رابطه بین عددها را توضیح دهید.

سوال دو صفحه پنج کتاب ریاضی پایه هفتم

2. شکل دهم با چند چوب کبریت ساخته می‌شود؟ چرا؟

سوال سه صفحه پنج کتاب ریاضی پایه هفتم

3. اگر شکل‌ها به همین ترتیب ادامه پیدا کند، چه کسری از شکل شماره 6 رنگی است؟

راهبرد حدس و آزمایش

ممکن است حل یک مسئله، روش و راه‌حل مستقیمی نداشته باشد یا راه رسیدن به جواب آن طولانی و دشوار باشد. شما می‌توانید با یک روش منطقی و منظم پاسخ احتمالی مسئله را حدس بزنید؛ سپس با توجه به شرایط گفته شده در مسئله، حدس خود را بررسی کنید و با توجه به نتیجه به‌دست آمده حدس بعدی را بزنید تا کم کم به پاسخ مسئله نزدیک شوید. برای نشان دادن حدس‌ها و آزمایش‌های خود راه حل مناسبی پیدا کنید.

در این راهبرد از فصل اول ریاضی هفتم در واقع حدس اول موضوع مهم ما نیست بلکه دانش آموزان در هر حدس باید منظم و منطقی تفکر نمایند تا در ادامه بررسی و آزمایش خود رفته رفته حدس‌هایی نزدیکتر به پاسخ سوال داشته باشند تا در نهایت جواب نهایی سوال در قالب یکی از این حدس و گمان‌ها بیان شود.

حالا بیایید با هم سوالات مربوط به این راهبرد که در کتاب درسی مطرح شده است را بررسی کنیم:

سوال یک صفحه شش کتاب ریاضی هفتم

1. 20 دستگاه دوچرخه و سه‌چرخه در یک توقفگاه(مصوب فرهنگستان Parking) وجود دارد. اگر تعداد کل چرخ‌های
آنها 45 عدد باشد، چند دوچرخه و چند سه‌چرخه در توقفگاه وجود دارد؟

سوال دو صفحه شش کتاب ریاضی هفتم

2. دو زاویه متمم‌اند. یکی از این زاویه‌ها 3 برابر زاویه دیگر است. اندازه هر زاویه را پیدا کنید.

سوال سه صفحه شش کتاب ریاضی هفتم

راهبرد زیر مسئله

مسئله پیچیده و چند مرحله‌ای را به چند مسئله ساده تبدیل کنید. فهرستی از این زیر مسئله ها را درست کنید، سپس به‌ترتیب به آنها پاسخ دهید. اگر ترتیب زیر مسئله ها درست تشخیص داده باشید، حل هر زیر مسئله به حل مسئله بعدی کمک می‌کند تا در نهایت به‌ خواسته اصلی مسئله برسید.

فایده این راهبرد و استفاده از این روش این است که مسئله هایی که حل آن ها طولانی و پیچیده است و یا نیاز به استفاده از چندین روش برای حل کامل هر قسمت از مسئله نیاز می‌باشد را می‌توان به چندین بخش یا چندین زیر مسئله تبدیل کرد و با یک برنامه ریزی مشخص هر زیر مسئله را حل کرده و قدم به قدم به جواب نهایی سوال که ممکن است در ابتدا پاسخ دادن به آن مشکل به نظر برسد نزدیک تر شویم.

این روش کمکی زیادی به دانش آموزانی می‌کند که در حل سوالات و مسئله های سخت و طولانی مشکل دارند و در نظر گرفتن ایده اولیه و کلی حل مسئله برای آن ها نامفهوم می‌باشد که با کمک گرفتن از این راهبرد بخش های مختلف مسئله را حل می‌کنند تا هم اعتماد به نفس پاسخ دادن به این گونه سوالات را پیدا کنند و هم روش رسیدن به پاسخ مسئله هایی با این سبک را می‌آموزند.

حالا بیایید با هم سوالات مربوط به این راهبرد که در کتاب درسی مطرح شده است را بررسی کنیم:

سوال یک صفحه هفت کتاب ریاضی پایه هفتم

1. پس‌انداز هفتگی محمد 3000، تومان است. او حساب کرد 5 هفته پس‌انداز او، نصف قیمت کیفی است که دوست دارد بخرد. قیمت کیف چقدر است؟

سوال دو صفحه هفت کتاب ریاضی پایه هفتم

2. طول، عرض و عمق یک استخر به ترتیب12، 6 و 3 متر است. میخواهند کف و دیوارهای این استخر را رنگ کنند. اگر برای هر متر مربع 0/3 کیلوگرم رنگ لازم باشد، برای رنگ کردن استخر چند کیلوگرم رنگ نیاز است؟

سوال سه صفحه هفت کتاب ریاضی پایه هفتم

3. میوه فروشی، امروز 40 کیلوگرم سیب به قیمت هرکیلوگرم 2500 تومان و 80 کیلوگرم پرتقال به قیمت هرکیلوگرم 1500 تومان خرید. او هر کیلوگرم سیب را 3000 تومان و هر کیلوگرم پرتقال را 2000 تومان فروخت. این میوه فروش، از این کار خود چقدر سود برده است؟

راهبرد حل مسئله ساده تر

برای حل بعضی مسئله ها، ابتدا مسئله ساده تر را که با مسئله اصلی در ارتباط است حل می‌کنیم. سپس با استفاده از نتیجه و پاسخ مسئله ساده شده، جواب مسئله اصلی را به دست می‌آوریم. برای ساده کردن مسئله می‌توان از عددهای تقریبی یا عددهای کوچکتر استفاده کرد. برای نتیجه‌گیری و پیدا کردن پاسخ مسئلهٔ اصلی از راهبرد الگویابی استفاده میکنیم و الگوی کشف شده در مسئله ساده را به مسئله اصلی مرتبط می‌کنیم.

در این راهبرد هم شبیه راهبرد قبلی دانش آموزان با تبدیل یک مسئله سخت که ممکن است اعداد طولانی یا جملات نامفهوم در نگاه اول داشته باشند به چندین مسئله یا زیر مسئله ساده تر شرایط حل و رسیدن به جواب نهایی سوال را برای خود آسان تر می‌کنند.

حالا بیایید با هم سوالات مربوط به این راهبرد که در کتاب درسی مطرح شده است را بررسی کنیم:

سوال یک صفحه هشت کتاب ریاضی هفتم

1. قطر خورشید 1392530 کیلومتر و قطر کره زمین 12756/6 کیلومتر است. قطر خورشید تقریبا چند برابر قطر زمین است؟

سوال دو صفحه هشت کتاب ریاضی هفتم

2. حاصل عبارت مقابل را به دست آورید.

سوال سه صفحه هشت کتاب ریاضی هفتم

3. اگر 10 نقطه را که هیچ سه تای آنها روی یک خط نیستند، دو به دو به هم وصل کنیم؛ چند پاره خط به وجود میآید؟

راهبرد روش های نمادین

بسیاری از مسئله ها را می‌توانیم به کمک نمادهای جبری به یک معادله تبدیل کنیم. از فصل سوم به بعد می‌توانید از این راهبرد نیز برای حل مسئله استفاده کنید. در بعضی از مسئله‌ها هم می‌توانیم از مدلسازی هندسی استفاده کنیم. تبدیل مسئله به یک شکل هندسی و حل هندسی آن نیز نوعی روش نمادین یا مدل سازی به شمار می‌رود.

این راهبرد از فصل اول ریاضی هفتم شامل دو بخش نمادین سازی جبری و نمادین سازی هندسی می‌باشد. به عبارت دیگر دانش آموزان در ابتدای کار به جای مجهولات یا مقادیر خواسته شده در سوال یک نماد که اگر سوال مربوط به مسئله های هندسی بود از اشکال مناسب، و اگر سوال مربوط به مسئله های جبری بود از مقادیری مناسب به عنوان متغیر استفاده می‌کنند تا درک بهتری از مجهول خواسته شده توسط مسئله داشته باشند.

حالا بیایید با هم سوالات مربوط به این راهبرد که در کتاب درسی مطرح شده است را بررسی کنیم:

سوال یک صفحه نه کتاب ریاضی پایه هفتم

1. احمد 30000 تومان پول داشت. او 4 دفتر خرید و 2000 تومان برایش باقی ماند. قیمت هر دفتر چقدر است؟

سوال دو صفحه نه کتاب ریاضی پایه هفتم

2. فاطمه کتاب داستانی را در 6 ساعت مطالعه کرد و 10 صفحه از آن باقی ماند. اگر این کتاب 100 صفحه داشته باشد، فاطمه به طور متوسط در هر ساعت چند صفحه از آن را مطالعه کرده است؟

سوال سه صفحه نه کتاب ریاضی پایه هفتم

3. یک سالن مستطیل شکل است. میخواهند در مکانی از سقف این سالن دریچه خنک کن ( مصوب فرهنگستان Cooler ) قرار دهند؛ به طوریکه از 4 گوشه آن به یک اندازه باشد. محل دریچه را تعیین کنید.

مرور راهبردها

کتاب درسی در این بخش برای مرور تمامی راهبرهایی که تا الان بیان شده بود، سوالاتی را مطرح کرده است که به عنوان تمرین بیشتر و جمع بندی مباحث می‌باشد که سایت آلفا مث نیز در ادامه تمامی این سوالات را بررسی خواهد کرد: