این مطلب را خلاصه کن با:
فصل پنجم ریاضی هشتم در رابطه با موضوعات مرتبط با بردار و مختصات می‌باشد. دانش آموزان گرامی در فصل بردار و مختصات سال هفتم با مباحث پاره خط جهت‌دار، بردارهای مساوی و قرینه، مختصات و بردار انتقال به طور کامل آشنا شده‌اند. در سال هشتم ضمن معرفی دوباره بردارها به موضوعاتی همچون جمع و تفریق بردارها، بردار برآیند یا حاصل جمع، تجزیه بردارها در راستای مشخص، ضرب اعداد در بردارها، حل سوالات ترکیبی از ضرب عدد در بردارها همراه با جمع و تفریق بردارها و در نهایت آشنایی با بردارهای واحد مختصات(بردارهای یکه) پرداخته می‌شود. سایت آلفا مث در این مطلب اختصاصی سعی دارد تا آشنایی اولیه با این مفاهیم را برای دانش آموزان پرتلاش و کوشا فراهم نموده و پاسخ صحیح و کاملی از تمارین، فعالیت‌ها و کاردرکلاس‌های فصل پنجم ریاضی پایه هشتم را به همراه جزوات مناسب آموزشی ارائه نماید.
کاربران و دانش‌آموزان گرامی همچنین می‌توانند تا به طور رایگان فایل پی دی اف فصل پنجم کتاب درسی ریاضی هشتم را نیز از سایت آلفا مث دانلود نمایند تا در صورت عدم دسترسی به کتاب درسی، از پی دی اف فصل 5 ریاضی هشتم برای بررسی سوالات استفاده نمایند.
اکنون قبل از شروع بررسی کامل فصل پنجم ریاضی هشتم، همان‌طور که در بالا بیان نمودیم تعدادی از کامل‌ترین و جدیدترین جزوه‌های فصل پنج ریاضی هشتم را در قالب پی دی اف و با ذکر منبع و نویسنده آن که در درون هر فایل قرار گرفته است، تقدیم دانش‌آموزان و کاربران گرامی سایت آلفا مث می‌نماییم:
درسنامه کامل فصل پنج ریاضی هشتم همراه با مثال
جزوه جامع فصل پنجم ریاضی هشتم همراه با مثال های فراوان
فصل پنجم ریاضی هشتم: بردار و مختصات
همچنین دانش آموزان گرامی می‌توانند نقشه مفهومی فصل پنجم ریاضی پایه هشتم را قبل از بررسی هر بخش به طور جداگانه مشاهده نمایند:
دانش آموزان گرامی بقیه مطالب اختصاصی منتشرشده درباره دیگر فصل‌های ریاضی پایه هشتم را نیز می‌توانید در دسته‌بندی ریاضی پایه هشتم مشاهده کرده و تمامی این مقالات آموزشی را مطالعه نمایید.
جمع بردارها
بخش اول از فصل 5 ریاضی پایه هشتم در رابطه با انواع روش‌های مرتبط با جمع بردارها می‌باشد و اهداف آموزشی زیر را دنبال می‌کند:
- دانش آموز مفهوم بردار برآیند دو بردار را به صورت هندسی درک نماید.
- بررسی کامل رابطه مختصاتی برای مجموع دو بردار
- درک مفهوم بردارهای مساوی هم به صورت هندسی و هم جبری
- دانش‌آموز بتواند تا بردار برآیند دو، سه یا چندین بردار را به طور صحیح محاسبه کند.
- درک دقیق مفهوم بردار صفر
- تجزیه یک بردار روی دو راستای مشخص
- درک مفهوم بردارهای هم جهت، هم اندازه و مساوی
فعالیت صفحه 70 فصل پنجم ریاضی هشتم
کاردرکلاس صفحه 71 فصل پنجم ریاضی سال هشتم
1. در فعالیت قبل دیدید که اگر دو بردار a و b به صورتی باشند که ابتدای b در انتهای a قرار گیرد برای رسم حاصل جمع یا برایند این دو بردار می‌توانیم برداری از ابتدای بردار a به انتهای بردار b رسم کنیم. ابتدا مشخص کنید کدام بردار، حاصل جمع دو بردار دیگر است؛ سپس برای هر شکل، یک جمع برداری و یک جمع مختصاتی بنویسید.
فعالیت صفحه 71 فصل پنجم ریاضی پایه هشتم
1. چهار بردار مساوی بردار a رسم کنید و مختصات همه بردارها را بنویسید.
3. دانش‌آموزان برای پیدا کردن جمع سه بردار، راه حل‌های زیر را ارائه کرده‌اند. هر کدام را توضیح دهید.
4. راه حل‌های دانش‌آموزان را برای پیدا کردن جمع دو بردار a و b را مشاهده و مقایسه کنید.
کاردرکلاس صفحه 72 فصل 5 ریاضی هشتم
1. حاصل جمع بردارهای زیر را رسم کنید.
فعالیت صفحه 73 فصل پنج از ریاضی هشتم
1. دو بردار در راستاهای آبی رنگ رسم کنید که جمع آنها بردار a باشد. به این کار تجزیه بردار می‌گویند. چند پاسخ مختلف می‌توان به دست آورد؟ چرا؟ فقط یکی، زیرا راستاهای بردارها مشخص شده‌اند.
تمرین صفحه 73 فصل پنج ریاضی هشتم
2. در هر شکل یکی از بردارها، حاصل جمع بردارهای دیگر است. برای هر شکل، یک جمع برداری و یک جمع مختصاتی بنویسید.
3. در هر تساوی، x و y را به دست آورید.
ضرب عدد در بردار
حال به سراغ دومین قسمت از این فصل خواهیم رفت. از جمله مهم‌ترین اهدافی که کتاب درسی در این بخش برای دانش‌آموزان در نظر دارد عبارت‌اند از:
- درک مفهوم ضرب یک عدد مثبت در بردار به تعبیر هندسی
- درک مفهوم ضرب یک عدد منفی در بردار به تعبیر هندسی
- نحوه انجام صحیح ضرب عدد در بردار
- نوشتن کامل و دقیق رابطه مختصاتی ضرب عدد در بردار
- محاسبه حاصل جمع یا برایند مضارب بردارها
فعالیت صفحه 74 فصل پنجم ریاضی هشتم
کاردرکلاس صفحه 75 فصل پنجم ریاضی سال هشتم
با توجه به بردارهای داده شده، بردار مورد نظر را رسم کنید.
فعالیت صفحه 75 فصل پنجم ریاضی پایه هشتم
2. بردارهای خواسته شده را رسم کنید.
کاردرکلاس صفحه 76 فصل 5 ریاضی هشتم
در هر شکل بردار c را بر حسب بردارهای a و b بنویسید.
تمرین‌های صفحه 76 فصل پنج از ریاضی هشتم
1. با توجه به بردارهای a و b، بردارهای c و d را رسم کنید.
2. حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید.
3. معادله‌های مختصات زیر را حل کنید.
4. در شکل روبه‌رو، نیروی وزن جعبه، که روی سطح شیب‌داری قرار گرفته، نشان داده شده است. این بردار را روی دو امتداد رسم شده تجزیه کنید.
5. با توجه به بردارهای a و b، مختصات بردار c را به دست آورید.
6. با توجه به بردارهای a و b و c، بردار d را رسم کنید.
7. بردارهای داده شده را روی امتدادهای رسم شده تجزیه کنید.
بردارهای واحد مختصات
آخرین و سومین بخش از فصل پنجم ریاضی هشتم به موضوع بردارهای واحد مختصات یا همان بردارهای یکه می‌پردازد. مهم‌ترین اهدافی که در این بخش دنبال می‌شود را می‌توان موارد زیر در نظر گرفت:
- درک هندسی بردارهای واحد مختصات
- درک مختصاتی بردارهای واحد مختصات(درک مفهوم i و j)
- نوشتن هر بردار به صورت ترکیبی از بردارهای واحد مختصات یا نوشتن بردارها به فرم بردارهای یکه
- حل معادله‌های برداری با استفاده از بردارهای واحد مختصات یا به فرم بردارهای یکه
فعالیت صفحه 78 فصل پنجم از ریاضی هشتم
1. برای اندازه گیری هر یک از مقدارهای زیر از چه واحدی استفاده می‌کنیم؟
2. در محور زیر، واحد را نشان داده‌ایم. عددهای 2 و 1- را روی محور مشخص کنید.
کاردرکلاس صفحه 79 فصل پنجم ریاضی سال هشتم
در هر قسمت، بردار داده شده را بر حسب i و j و سپس به صورت مختصاتی بنویسید.
فعالیت صفحه 79 فصل پنجم ریاضی پایه هشتم
1. طرف دیگر هر تساوی را مانند نمونه کامل کنید.
2. دو دانش آموز، معادله برداری زیر را حل کرده‌اند. مراحل راه حل آنها را با هم مقایسه کنید.
جواب: هر دو یکسان است.
3. معادله‌های زیر را با روش مورد نظر خود حل کنید.
کاردرکلاس صفحه 80 فصل 5 ریاضی هشتم
اگر a=3i−2j و b=2i+j باشد، مختصات بردارهای x و y را به دست آورید.
تمرین‌های صفحه 80 فصل پنج از ریاضی هشتم
1. طرف دیگر تساوی‌ها را بنویسید.
2. دو محور عمود برهم رسم کنید و بردارهای واحد مختصات را روی آنها مشخص کنید. آنگاه بردارهای زیر را روی آن دستگاه مختصات رسم کنید و هر بردار را برحسب بردارهای واحد i و j بنویسید.
4. با توجه به علامت طول و عرض بردار، شکل تقریبی آن را مانند نمونه رسم کنید.
5. اگر a=2i−3j و b=[−12] باشد، بردار x را از معادله زیر پیدا کنید.
7. حمیده با خود فکر می‌کرد که اگر چند بردار با هم جمع شوند، بردار حاصل جمع از همه آنها بزرگ‌تر است. آیا او درست فکر کرده است؟ با کشیدن شکل توضیح دهید.
تمرین‌های ترکیبی فصل پنجم از ریاضی هشتم
همچنین دانش‌آموزان و کاربران گرامی می‌توانند تا در صورت تمایل از بقیه مطالب تخصصی انتشاریافته در سایت آلفا مث و در صفحه ریاضیات مدرسه‌ای درباره بقیه فصل‌های ریاضی هشتم، شبیه به این مطلب با کلیک بر روی هر کدام از عناوین فصل‌های مورد نظر خود دیدن نمایند:
علاوه بر ریاضی هشتم، کاربران گرامی در صورت تمایل می‌توانند تا از مطلب اختصاصی منتشرشده در سایت آلفا مث در ارتباط با فصل پنجم از ریاضی پایه هفتم با عنوان حل سوالات کتاب درسی فصل پنج ریاضی هفتم را نیز مشاهده و مطالعه نمایند.
