فصل پنجم ریاضی هفتم؛ جواب فعالیت‌ها، کاردرکلاس‌ها و تمارین کتاب درسی

فصل پنجم ریاضی هفتم یا همان فصل “عددهای اول” یکی از پایه‌ای‌ترین و جذاب‌ترین فصل‌های ریاضی است که مثل یک کلید، قفل بسیاری از مسائل ریاضیات بالاتر را باز می‌کند. در این فصل، شما با بلوک‌های ساختمانی اعداد طبیعی آشنا می‌شوید؛ همان‌طور که آجرهای یک ساختمان، اجزای اصلی آن هستند، عددهای اول نیز اجزای اصلی همه

عددها محسوب می‌شوند.

 

یادآوری و نگاهی به آینده

مفاهیمی که در این فصل می‌آموزید، اساس درک موارد زیر در پایه‌های بالاتر (مثل ریاضی هشتم و نهم) خواهد بود:

• ساده‌کردن عبارت‌های جبری (فصل دوم ریاضی هشتم)
• کار با کسرهای گویا (فصل سوم ریاضی هشتم)
• حل معادلات و تجزیه عبارات (فصل چهارم ریاضی هشتم)
• و حتی در علوم کامپیوتر و رمزنگاری!

پس با دقت و تمرکز این فصل را دنبال کنید. همچنین سایت ریاضی محور آلفا مث از دانش‌آموزان و کاربران گرامی خود دعوت می‌نماید تا از دیگر مطالب اختصاصی منتشرشده در رابطه با موضوعات ریاضیات مدرسه‌ای نیز دیدن فرمایند.

 

کاربران گرامی سایت آلفا مث می‌توانند پی‌دی‌اف مربوط به فصل 5 ریاضی هفتم را نیز با کلیک بر روی لینک ایجاد شده دانلود نموده و مطالعه نمایند.

 

همچنین می‌توانید تعدادی از مناسب‌ترین و عالی‌ترین جزوات آموزشی فصل پنجم ریاضی هفتم را به صورت نسخه فایل پی دی اف و با ذکر منبع و نویسنده آن که در درون هر فایل قرار گرفته است، از طریق لینک‌های زیر دانلود نموده و مطالعه نمایید:

جزوه کامل فصل پنجم ریاضی هفتم

جزوه خلاصه فصل 5 ریاضی پایه هفتم

درسنامه کامل فصل پنجم ریاضی سال هفتم به همراه نمونه سوال امتحانی

 

عدد اول

دانش‌آموزان در بخش اول از این فصل با مفهوم عدد اول آشنا خواهند شد.

 

فعالیت صفحه 56 ریاضی هفتم

1. دانش آموزان یک مدرسه در کلاس های ورزشی ثبت نام کرده اند. تعداد ثبت نام شده ها و تعداد نفرات هر تیم در آن رشته در جدول زیر مشخص شده است. در کدام رشتهٔ ورزشی تعداد ثبت نام شده ها مناسب (قابل تقسیم به تعدادی تیم) است؟ چرا؟

 

 

در کدام رشته تعداد ثبت نام شده ها مناسب نیست؟ چرا؟

 

با کمترین جابه جایی نفرات، پیشنهادی ارائه کنید تا تعداد نفرات تمام رشته ها مناسب شود.

 

 2. عدد 6 را مانند نمونه به صورت ضرب دو عدد طبیعی بنویسید و معنی کنید.

 

3. عدد 10 را مانند نمونه تقسیم کنید و یک تساوی بنویسید و آن را معنا کنید (تقسیم ها نباید باقی مانده بیاورند).

 

4. مانند نمونه 12 دایره را به دسته های مساوی تقسیم کنید؛ یعنی مشخص کنید 12 را چند تا چند تا می شود شمرد. به این ترتیب
شمارنده های عدد 12 به دست می آید.

 

کاردرکلاس صفحه ۵۶ ریاضی هفتم

1. با یکی از روش های بالا شمارنده های هر عدد را مشخص کنید.

 

2. عدد ٢، شمارندهٔ 4 است. 4 هم شمارندهٔ 12 است. آیا می توان نتیجه گرفت که 2 شمارندهٔ 12 هم هست؟ چرا؟

 

3. به‌طور کلی اگر شمارنده باشد، هم شمارنده باشد، آیا می‌توان نتیجه گرفت که شمارنده هم هست؟چرا؟

 

فعالیت صفحه ۵۷ ریاضی پایه هفتم

1. جدول زیر را کامل کنید. شمارنده های عدد را از کوچک به بزرگ بنویسید. با دیدن این جدول چه نتیجه ای می توان گرفت؟

 

2. برای عدد 7 از روش های ضرب یا تقسیم کردن یا دسته بندی استفاده کنید و شمارنده های آن را بیابید.

 

کاردرکلاس صفحه ۵۷ ریاضی سال هفتم

1. مانند نمونه، عددها را به حاصل ضرب دو عدد غیر از یک بنویسید.

 

2. با قاعده‌های بخش‌پذیری 2، 3، 5 که در دبستان آموخته‌اید و یا روش‌های بالا، مشخص کنید کدام یک از عدد‌های طبیعی کمتر از ۳۰، اول هستند.دور آنها را خط بکشید. عددهایی را که اول نیستند، به صورت بالا با ضرب دو عدد غیر از یک نشان دهید.

 

تمرین صفحه 58 ریاضی هفتم

1. آیا عدد 17 شمارنده 247 است؟ چرا؟

 

2. آیا اگرعددی بر 3 بخش پذیر بود، می توان گفت که 3 شمارنده آن است؟

3. چهار عدد بنویسید که 5 شمارنده آنها باشد.

 

 

5. تمام شمارنده های عددهای زیر را بنویسید.

 

 

7. در کلاس 4 گروه 3 نفره و 6 گروه 4 نفره وجود دارد.
دانش آموزان این کلاس را در چند حالت می توان به گروه هایی با تعداد مساوی که تعداد
نفرات هر گروه بین 2 و 7 نفر باشند، تقسیم کرد؟

 

 

8. وقتی می‌نویسیم آیا می‌توان نتیجه گرفت که هم ۳ و هم ۶ شمارنده‌های ۱۸ هستند؟چرا؟

آیا می توان نتیجه گرفت که همیشه تعداد شمارنده‌های یک عدد، زوج است؟

 

9. آیا حاصل ضرب دو عدد اول می تواند عددی اول باشد؟ چرا؟

 

10. هر عبارت را کامل کنید.

 

شمارنده اول

در بخش قبل فهمیدیم که بعضی عددها فقط یک شمارنده اول دارند (خودشان!) و بعضی دیگر را می‌توان به چند عدد اول تجزیه کرد. به این عددهای اول که در تجزیه یک عدد ظاهر می‌شوند، “شمارنده‌های اول” آن عدد می‌گوییم.

یک نکته طلایی از ریاضی هشتم:
در فصل دوم ریاضی هشتم، شما با “عامل‌گیری” از عبارات جبری آشنا می‌شوید. فرآیند تجزیه یک عدد به شمارنده‌های اول، دقیقاً همان “عامل‌گیری” در دنیای اعداد است. اگر این بخش را به خوبی یاد بگیرید، عامل‌گیری در جبر برایتان بسیار ساده خواهد شد.

برای مثال، تجزیه عدد ۶۰ به عوامل اول (۲×۲×۳×۵) شبیه این است که در آینده بتوانید عبارت را به صورت عامل‌گیری کنید. در هر دو حالت، شما در حال جدا کردن اجزای اولیه هستید.

 

فعالیت صفحه 59 ریاضی پایه هفتم

1. تمام شمارنده های عددهای زیر را بنویسید.

 

2. مانند نمونه هر عدد را به صورت ضرب دو عدد بنویسید. این کار را آن قدر ادامه دهید تا به شمارنده های اول آن عدد برسید.

 

3. با توجه به نمودارهای درختی بالا می توان عددها را به صورت ضرب عددهای اول نوشت (تجزیه کرد) :

 

کاردرکلاس صفحه ۵۹ ریاضی سال هفتم

با شمارنده های اول 2 و 3 عددهای مختلف را با ضرب کردن بسازید. مانند نمونه ها بنویسید.

ویژگی عددهای به دست آمده این است که شمارنده های اول آنها عددهای 2 و 3 هستند.

 

فعالیت صفحه 60 ریاضی هفتم

١. شمارنده های اول عددهای زیر را با رسم نمودار درختی پیدا کنید و آنها را به صورت ضرب شمارنده اول بنویسید.

 

 

کاردرکلاس صفحه 60 ریاضی سال هفتم

1. در دوره دبستان آموختید که چگونه کسرها را ساده کنید. به مثال های زیر توجه کنید.

 

2. مساحت یک مستطیل که طول و عرض آن عددهای طبیعی اند، 18 شده است.تمام حالت هایی را که طول و عرض مستطیل
می تواند داشته باشد، بنویسید.

طول و عرض این مستطیل چه ارتباطی با مساحت آن دارد؟

 

تمرین صفحه 61 ریاضی پایه هفتم

1. شمارنده های اول صورت یک کسر 2 و 3 هستند. شمارنده های اول مخرج آن کسر 5 و 7 هستند. آیا این کسر ساده می شود؟
چرا؟

 

2. سه کسر بنویسید که پس از ساده شدن برابر شود.

 

3. با شمارنده های اول 2و 3 چند عدد تولید می شود که بین 30 و 50 باشد؟

 

4. عدد پس از تجزیه به صورت مقابل در آمده است:

 

5. عدد پس از تجزیه به صورت مقابل در آمده است:

 

6. عددهای زیر را با رسم نمودار درختی تجزیه کنید و شمارنده های اول آنها را مشخص کنید.

 

7. عددهای 7 و 5 و 13 اول اند. شمارنده های اول آنها را بنویسید و براساس آن، تعریف دیگری برای عددهای اول ارائه کنید.

 

 

 

9. الگو‌های شکل‌ها را به الگو‌های عددی تبدیل کنید. جمله ام هرکدام را بنویسید.

 

بزرگترین شمارنده مشترک

حال به بررسی سوالات موجود در این بخش از فصل 5 ریاضی هفتم خواهیم پرداخت:

 

فعالیت صفحه 62 ریاضی هفتم

1. قرار است دانش آموزان سال اول یک مدرسه به اردو بروند. آنها می خواهند در اردو چادر بزنند. تعداد افراد چادرها باید مساوی باشد. کلاس
اول الف 30 دانش آموز دارد. در این کلاس از چادرهای چند نفره می توان استفاده کرد؟ چرا؟

   

کلاس اول ب، 36 دانش آموز دارد. برای این کلاس چه چادرهایی می توان بر پا کرد؟ چرا؟

   

اگر قرار باشد یک نوع چادر، برای هر دو کلاس تهیه کنیم، چادرهای چند نفره مناسب است؟ چرا؟

   

اگر قرار باشد از چادر مشترک برای دو کلاس استفاده شود و تعداد دانش آموزان یک چادر، بیشترین تعداد باشد تا چادر کمتری
تهیه شود، چادر چند نفره مناسب است؟

 

2. دو عدد ۲۴ و ۱۸ را در نظر بگیرید. می خواهیم بزرگ ترین شمارندهٔ مشترک دو عدد را پیدا کنیم.
امید از روش زیر استفاده کرد:

احمد از روش زیر استفاده کرد. او ابتدا عددها را به صورت ضرب شمارنده های اول نوشت.

سپس حاصل ضرب قسمت های مشترک آنها را مشخص کرد تا بزرگ ترین شمارندهٔ مشترک مشخص شود.

 

کاردر کلاس صفحه 63 ریاضی سال هفتم

1. با نوشتن تمام شمارنده های دو عدد، ب.م.م آنها را پیدا کنید.

 

2. با تجزیهٔ عددها به شمارنده های اول، ب.م.م دو عدد را پیدا کنید.

 

فعالیت صفحه 63 ریاضی پایه هفتم

1. می خواهیم یک قاب مستطیلی به طول 16 و عرض 12 سانتی متر را با کاشی های
مربعی پر کنیم.ضلع این کاشی های مربعی چه عددهایی می تواند باشد؟ چرا؟

 

2. یک جعبه دستمال کاغذی به شکل مکعب مستطیل داریم که طول آن ۲۵، عرض آن ۱۲ و ارتفاعش ۵ سانتی متر است. تعیین کنید چند عدد از این جعبه‌ها در یک کارتن مکعب مستطیل به ابعاد ۵۰، ۲۴ و ۳۰ سانتی متر جا می‌گیرد؟ 24عدد

در این مسئله ابعاد کارتن چه ارتباطی با ابعاد جعبهٔ دستمال دارد؟ با توجه به این ارتباط، شکل زیر را کامل کنید تا مشخص شود
چند جعبه در این کارتن جا گرفته است؟

کاردرکلاس صفحه ۶۴ فصل پنجم ریاضی هفتم

عددهای زیر تجزیه شده اند، ب.م.م های خواسته شده را به دست آورید.

 

تمرین صفحه ۶۴ ریاضی سال هفتم

1. دو ظرف به گنجایش 12 و 18 لیتر داریم. می خواهیم با یک پیمانه که هر بار پر و خالی می شود، دو ظرف را به طور کامل پر کنیم.کدام پیمانه ها برای این کارمناسب است؟ بزرگ ترین پیمانه کدام است؟

 

2. یک مکعب مستطیل به ابعاد 12 و 36 و 28 سانتی متر را با مکعب های مساوی پر کرده ایم. بزرگ ترین ضلع این مکعب چه عددی است؟ در این صورت
چند مکعب در این مکعب مستطیل جا می شود؟

 

4. ابتدا عددهای صورت و مخرج را تجزیه کنید، سپس کسرها را ساده کنید.

 

5. ب.م.م عددهای زیر را محاسبه کنید.

 

6. برای جملات درست زیر 2 مثال بزنید.

 

کوچکترین مضرب مشترک

آخرین بخش از فصل پنجم ریاضی هفتم به موضوع کوچکترین مضرب مشترک می‌پردازد.

 

فعالیت اول صفحه 65 ریاضی هفتم

1. مضرب های صحیح یک عدد از ضرب آن در عددهای صحیح به دست می آید. مضرب های صحیح 3 را کامل کنید.

 

2. مضرب های طبیعی یک عدد از ضرب آن در عددهای طبیعی به دست می آید.
مضرب های طبیعی را به اختصار مضرب می گوییم. مضرب های عددهای زیر را بنویسید.

در این نحوه نوشتن علامت … به چه معناست؟ مضرب‌ها ادامه دارند.

 

کاردرکلاس صفحه 65 ریاضی سال هفتم

1. به سؤال های زیر پاسخ دهید :

 

2. آیا تعداد شمارنده های یک عدد، محدود است؟ بله
تعداد مضرب های یک عدد چطور؟ خیر

 

فعالیت دوم صفحه ۶۵ فصل 5 ریاضی هفتم

در یک بازی رایانه‌ای مهره ، شش تا شش تا و مهره ، چهار تا چهار تا حرکت می‌کند. در شروع بازی هردو مهره روی عدد صفرند. در کدام عدد این دو مهره دوباره کنار هم قرار می‌گیرند؟

 

فعالیت صفحه ۶۶ از فصل پنجم ریاضی هفتم

1. ک.م.م دو عدد 12 و 18 را پیدا کنید.

 

2. عددهای 18 و 12 به صورت تجزیه شده، نوشته شده اند.

 

 

کاردرکلاس صفحه ۶۶ ریاضی هفتم

1. تساوی را به صورت های مختلف می توان معنا کرد؛ جاهای خالی را کامل کنید.

 

2. یکی از مهم ترین کاربردهای ک.م.م در پیدا کردن مخرج مشترک دو کسر است؛ یعنی کوچک ترین عددی را پیدا می کنیم
که به هر دو مخرج بخش پذیر (قابل قسمت) باشد. مانند نمونه، حاصل جمع ها و تفریق ها را با کمک ک.م.م مخرج ها به دست آورید.

 

تمرین صفحه 67 ریاضی پایه هفتم

1. هر ۲۰ دقیقه یک اتوبوس خط از پایانه مسافربری حرکت می‌کند. اتوبوس‌های خط هر 30 دقیقه از پایانه حرکت می‌کنند. ساعت ۱۲ ظهر دو اتوبوس در خط‌های و همزمان حرکت کرده‌اند. در چه ساعتی به‌طور همزمان اتوبوس‌ها از این دو خط حرکت می‌کنند؟

 

2. یک پیست دوومیدانی کوچک در یک مجتمع فرهنگی ورزشی قرار دارد. امید و فرامرز از یک نقطه شروع به دویدن می کنند. اگر امید هر 35 ثانیه یک دور کامل، میدان دو را طی کند و فرامرز هر 21 ثانیه یک دور کامل طی کند، پس از چند ثانیه فرامرز و امید با هم به همان نقطهٔ شروع می رسند؟ در این صورت هر کدام چند دور دویده اند؟

 

3. آیا 210 مضرب مشترک 7 و 30 است؟ چرا؟ بله، چون هم بر ۷ و هم‌ بر 30 بخشپذیر است.
آیا 420 مضرب مشترک 7 و 30 است؟ چرا؟ بله، چون هم بر ۷ و هم بر ۳۰ بخشپذیر است.
دو عدد 7 و 30 چند مضرب مشترک دارند؟ بی‌شمار

 

4. دلیل درستی جملات زیر را بیان کنید.

 

5. برای هر کدام از جملات درستِ زیر یک مثال بزنید.

 

6. به صورت ذهنی تساوی ها را کامل کنید.

 

جمع‌بندی فصل: از اعداد اول تا جبر

در این فصل با سه مفهوم کلیدی آشنا شدید:

1. عددهای اول: بلوک‌های سازندهٔ غیرقابل تجزیهٔ اعداد.
2. ب.م.م (بزرگترین شمارنده مشترک): برای ساده‌کردن کسرها و حل مسائل تقسیم مشترک.
3. ک.م.م (کوچکترین مضرب مشترک): برای جمع و تفریق کسرها و حل مسائل دوره‌ای.

آماده شدن برای ریاضی هشتم:
همان‌طور که دیدید، این مفاهیم تنها مربوط به اعداد نیستند. در ریاضی هشتم، شما از این ابزارها برای کار با عبارت‌های جبری استفاده خواهید کرد. تجزیه اعداد به شما می‌آموزد که چگونه یک عبارت جبری را به عواملش تجزیه کنید (فصل ۲ و ۴ ریاضی هشتم). ب.م.م و ک.م.م نیز برای ساده‌کردن کسرهای جبری (فصل ۳ ریاضی هشتم) کاملاً ضروری هستند.

با تسلط بر این فصل، شما نه تنها در ریاضی هفتم، بلکه برای ورود به مباحث جذاب جبر در پایه‌های بعد نیز کاملاً آماده خواهید بود.

 

همچنین می‌توانید تا از دیگر مطالب اختصاصی منتشرشده در سایت آلفا مث و در دسته‌بندی ریاضی سال هفتم درباره بقیه فصل‌های ریاضی هفتم، شبیه به این مطلب با کلیک بر روی هر کدام از فصل‌های مورد نظر خود دیدن نمایید:

فصل اول ریاضی پایه هفتم 

فصل دوم ریاضی سال هفتم

فصل سوم ریاضی سال هفتم

فصل چهارم ریاضی سال هفتم

فصل ششم ریاضی هفتم

 

علاوه بر ریاضی هفتم، کاربران گرامی در صورت تمایل می‌توانند تا از مطلب اختصاصی منتشرشده در سایت آلفا مث در ارتباط با فصل پنجم از ریاضی پایه هشتم با عنوان حل سوالات کتاب درسی فصل 5 ریاضی هشتم را نیز مشاهده و مطالعه نمایند.