فصل سوم ریاضی سال هفتم | بررسی مثال های کتاب، حل تمارین و ارائه جزوه آموزشی

فصل سوم ریاضی سال هفتم درباره موضوعات جبر و معادله می‌باشد. از اهداف کلی که در این فصل به آن پرداخته می‌شود شامل شناخت دقیق عبارت‌های جبری، جمله عمومی یک الگوی عددی، چگونگی بدست آوردن مقدار عددی یک عبارت جبری می‌باشد. همچنین یکی از موضوعات مهمی که در این فصل به آن اشاره می‌شود آشنایی با معادله‌ها و چگونگی حل معادلات خواهد بود.

از دیگر اهداف و مباحث که در این فصل بررسی و بیان می‌شود، می‌توان به آشنایی بیشتر با الگوهای عددی که در سال گذشته نیز به آن پرداخته شده بود، آشنایی با نمودارهای جبری و استفاده از آن‌ها برای حل معادلات، معرفی کامل عبارات جبری و نوشتن جمله nام یک الگو عددی، بررسی ساده کردن عبارت‌های جبری، آشنایی با تبدیل یک عبارت کلامی به عبارت جبری و برعکس، چگونگی نوشتن فرمول‌های محیط و مساحت اشکال هندسی با استفاده از یک عبارت جبری، استفاده از روش حدس و آزمایش برای حل معادله‌ها و توانایی حل معادلات و همین طور مسئله‌هایی که با استفاده از معادله حل خواهند شد.

 

کاربران گرامی می‌توانند پی دی اف مربوط به فصل سوم کتاب درسی ریاضی سال هفتم را از سایت آلفا مث دانلود نمایند.

 

همچنین سایت آلفا مث تعدادی از جامع‌ترین و مناسب‌ترین جزوه‌های آموزشی فصل سوم ریاضی سال هفتم را به صورت پی دی اف و با ذکر منبع و نویسنده آن که در درون هر فایل قرار گرفته است در اختیار شما عزیزان قرار داده که از طریق لینک‌های زیر می‌توانید این جزوات را دانلود نموده و مطالعه نمایید:

درسنامه کامل فصل سوم ریاضی هفتم همراه با حل نمونه سوالات

جزوه فصل سوم ریاضی سال هفتم همراه با نکات کلیدی و حل مثال

 

فصل سوم ریاضی سال هفتم : جبر و معادله

اکنون با هم به بررسی تمامی مثال‌های مطرح شده در فصل 3 کتاب ریاضی هفتم که در قالب فعالیت، کاردرکلاس و تمرین بیان شده خواهیم پرداخت و به طور کامل پاسخ این مثال‌ها را بررسی می نماییم، پس تا انتهای این مطلب همراه ما باشید:

 

همچنین اگر تمایل دارید تا خلاصه‌از مهم‌ترین فرمول‌ها و مفاهیم ریاضی هفتم به صورت فصل به فصل همراه با مثال را بررسی و مطالعه نمایید، پس توصیه می‌کنیم تا از این مطلب مفید منتشرشده در سایت آلفا مث دیدن فرمایید.

 

الگوهای عددی

در بخش اول از این فصل به یافتن الگوهای عددی اشاره دارد. موضوعاتی همچون یافتن الگوهای عددی با استفاده از محیط و مساحت و تعداد اشکال، پیدا کردن جمله nام یک الگو یا دنباله‌ای از اعداد، معرفی اولیه و تعریف مباحث متغیر و ضریب و بررسی خاصیت جابه‌جایی در عمل جمع در این بخش بررسی خواهد شد.

 

مثال‌های مطرح شده در فعالیت صفحه 28 فصل سوم ریاضی سال هفتم

 

1. یک تشک کشتی به شکل مربع است. جدول زیر را کامل کنید.

 

 

2. اکنون با توجه به شکل‌های زیر و الگویی که مشاهده می‌کنید، ابتدا شکل پنجم و ششم را رسم و سپس جدول را کامل کنید.

 

 

3. شکل‌های زیر با چوب کبریت درست شده‌اند و به همین ترتیب ادامه پیدا می‌کنند. با توجه به آن ها جدول را کامل کنید. ابتدا شکل های چهارم و پنجم را رسم کنید.

 

 

سوال‌های بیان شده در کاردرکلاس صفحه 29 فصل سوم ریاضی هفتم

 

1. در دبستان با محیط و مساحت دایره آشنا شده‌اید. محیط و مساحت دایره را با استفاده از متغیرها نشان دهید.

 

 

2. نمودار مقابل چه کاری انجام می دهد؟

 

 

3. این نمودارها چه کاری انجام می دهند؟

 

 

4. جمله nام الگوهای عددی را مانند نمونه بنویسید. ابتدا سه عدد بعدی هر الگو را بنویسید.

 

 

فعالیت صفحه 29 فصل سوم کتاب ریاضی هفتم

 

به کمک حروف و نوشتن عبارت‌های جبری قوانینی را که تاکنون در ریاضی آموخته اید و با عبارت کلامی بیان می‌کردید، می‌توانید به صورت جبری بنویسید. برای مثال می‌دانیم عمل جمع خاصیت جابه‌جایی دارد، یعنی a + b = b + a است. حالا معنای هر تساوی را بیان کنید.

 

 

تمرینات صفحه 30 فصل سوم ریاضی پایه هفتم

 

1. در مثلث متساوی الساقین مقابل، اندازه ساق را با a و قاعده را با b نشان می‌دهیم.

 

 

2. هزینه چاپ کارت ویزیت به این شرح حساب می‌شود: 300 تومان قیمت پایه و 10 تومان برای هر کارت. هزینه چاپ n کارت چقدر می‌شود؟

 

3. حمید هر روز چند صفحه قرآن می‌خواند. اگر n تعداد صفحاتی باشد که حمید در یک روز می‌خواند، تعداد صفحاتی را که او در یک هفته می‌خواند، با یک عبارت جبری نشان دهید.

 

4. هزینه ورودی یک اردوگاه برای هر مدرسه 200/000 تومان و برای هر نفر 1000 تومان است. هزینه این اردوگاه را برای مدرسه‌ای که تعداد دانش‌آموزانش a است، با یک عبارت جبری بنویسید.

 

5. جمله nام الگوهای زیر را بنویسید.

 

6. شکل nام چند چوب کبریت خواهد داشت؟

 

 

7. اگر عدد x وارد نمودارهای زیر شود، چه عددی خارج می‌شود؟ تفاوت این دو نمودار را توضیح دهید.

 

عبارت‌های جبری

بخش دوم به طور دقیق‌تر موضوع متغیرها و ضریب‌ها را مطرح می‌نماید، همچنین بیان می‌کند که شرایط متغیرها و ضریب‌هایی که عبارت جبری را می‎‌سازند به چه صورت است. سپس به معرفی چندجمله‌ای های حبری، جملات جبری متشابه و جملات جبری نامتشابه، تبدیل کردن عبارت‌های کلامی به عبارت جبری و برعکس، جمع و تفریق عبارت‌های جبری، ضرب عدد در عبارت‌های جبری، ساده کردن عبارت‌های جبری و حل مسائلی که مربوط به عبارت‌های جبری هستند می‌پردازد. 

این بخش از اهمیت بالایی در این فصل برخوردار است و موضوعات مهمی را در ارتباط با عبارت‌های جبری مطرح نموده و بررسی می‌کند. پس حتما مباحث و سوالات این بخش را با دقت بررسی و دنبال کنید و سوالات این بخش را نیز چندین بار حل و تمرین نمایید.

 

سوال‌های فعالیت صفحه سی و یک فصل سوم ریاضی هفتم

 

1. محیط مربع مقابل را به‌دست آورید.

 

 

2. محیط مثلث متساوی الاضلاع را به دو صورت به‌دست آورید.

 

3. حالا محیط مثلث متساوی الساقین و مستطیل را به‌دست آورید.

 

مثال‌های فعالیت صفحه 32 فصل سوم ریاضی سال هفتم

 

1. در بعضی از کشورها میوه را به صورت دانه‌ای می‌فروشند. اگر قیمت هر سیب را با a و قیمت هر گلابی را با b نشان دهیم، موارد زیر را با عبارت جبری نشان دهید.

 

2.مساحت هر دو مستطیل را با عبارت جبری نشان دهید.

 

 

3. مانند سوال 2 برای هر شکل یک تساوی بنویسید.

 

کاردرکلاس صفحه سی و سی فصل سوم کتاب ریاضی هفتم

 

حاصل عبارت‌های جبری زیر را به ساده‌ترین صورت ممکن بنویسید.

 

تمرین‌های صفحه 33 ریاضی سال هفتم

 

1. عبارت‌های کلامی زیر را به عبارت جبری تبدیل کنید.

 

 

2. فاطمه قصد دارد با جمع کردن پول خود یک چادر ملی که توسط بنیاد ملی و لباس اسلامی_ایرانی معرفی شده است، خریداری کند. قیمت این چادر 5d+s است که در آن d قیمت یک متر چادر و s هزینه دوخت چادر است. اگر چادر را متری 10000 تومان خریده باشد و هزینه دوخت آن 20000 تومان باشد، پول چادر فاطمه چقدر می‌شود؟

 

 

3. عبارت‌های جبری را به صورت کلامی توضیح دهید.

 

 

4. محیط و مساحت شکل ها را به صورت جبری بنویسید.

 

 

5. عبارت‌های جبری را ساده کنید.

 

 

6. کدام عبارت جبری زیر را می‌توان به صورت ساده‌تری نوشت؟ چرا؟

 

 

مقدار عددی یک عبارت جبری

این بخش بیان می‌کند که اگر به جای متغیر یا متغیرهای یک عبارت جبری عدد یا اعداد معینی قرار دهیم، حاصل و مقدار عددی آن عبارت مورد نظر بدست می‌آید. پس سوالات مطرح شده در این بخش پیرامون پیدا کردن مقدار عددی عبارت‌های جبری و محاسبه حاصل عددی این دسته از عبارت‌ها می‌باشد، همچنین مسئله‌ها را نیز می‌توان به عبارات جبری تبدیل کرد و سپس مقدار عددی آن‌ها را با جایگزینی عدد به جای متغیر حساب کرد.

 

مثال‌های آورده شده در فعالیت صفحه 34 فصل سوم ریاضی سال هفتم

 

1. به شیوه شمارش تعداد دایره‌ها توجه کنید. چه رابطه‌ای بین آن و شماره شکل‌ها وجود دارد؟

 

 

2. اگر جمله nام یک الگو 3n-5 باشد، جمله چهارم و دهم را پیدا کنید.

 

 

3. عبارت 2n-7 را به ازای عددهای داده شده پیدا کنید. مانند نمونه راه حل را بنویسید.

 

 

4. برای پیدا کردن محیط تشک کشتی P=4a را نوشته‌اید. محیط یک تشک کشتی به طول 5 متر را پیدا کنید.

 

 

5. در نمودار جبری زیر به جای x مقدار 3 را قرار دهید و حاصل را پیدا کنید. عبارت‌های جبری نمودار را کامل کنید.

 

 

کاردرکلاس صفحه سی و پنج کتاب ریاضی هفتم

 

1. حسن و حسین مقدار عددی عبارت جبری زیر را به ازای s=3 و t=6 محاسبه کرده‌اند. کدام یک پاسخ را درست به دست آورده است؟ دلیل خود را بنویسید.

 

 

2. مقدار عددی عبارت را به ازای a=2 به دست آورید. 

 

 

3. مستطیل مقابل را در نظر بگیرید.

 

 

4. مقدار عددی عبارت زیر را به ازای x=3 و y=4 به دست آورید.

 

 

فعالیت صفحه 35 فصل سوم کتاب ریاضی سال هفتم

 

مقدار عددی عبارت جبری زیر را به ازای x=2 و y=3 پیدا کنید.

 

 

سوالات و پاسخ سوالات تمرین های صفحه 36 فصل سوم ریاضی هفتم

 

1. سارا از یک فروشگاه کتاب تعداد k جلد کتاب نو به مبلغ هر کدام 7000 تومان و s جلد کتاب دست دوم به مبلغ هر کدام 2000 تومان خریده است.

 

 

2. کتابخانه ملی یکی از مراکز معتبر در ایران است که کتاب‌های خطی و چاپی دانشمندان ایرانی در دوران باشکوه تمدن اسلامی (مخصوصا کتاب‌های قرن دوم تا هفتم هجری) را نگهداری می‌کند. اگر m نسخه خطی و n نسخه چاپی در این کتابخانه نگهداری شود و از هر نسخه خطی 2 ریز فیلم (مصوب فرهنگستان microfilm) و از هر نسخه چاپی یک ریز فیلم تهیه شده باشد، تعداد کل ریز فیلم‌ها را با یک عبارت جبری نشان دهید.

 

 

3. مقدار عددی عبارت‌های جبری را به ازای عددهای داده شده به دست آورید.

 

 

4. مدیر دبیرستان قصد دارد دانش آموزان پایه هفتم را برای بازدید از مناطق جنگی به شلمچه و هویزه اعزام کند. هزینه بلیط قطار برای هر دانش آموز از تهران تا خرمشهر سی هزار تومان است.

 

 

5. مقدار عددی عبارت‌های جبری زیر را به ازای عددهای داده شده به دست آورید.

 

 

معادله

بر طبق تعریف کتاب درسی یک تساوی جبری که به ازای بعضی از عددها به تساوی عددی تبدیل می‌شود را معادله می‌گویند و جواب‌های معادله در واقع همان عددهایی هستند که تساوی عددی را برقرار می‌کنند. در بخش آخر از فصل سوم ریاضی سال هفتم به معرفی اولیه معادله، روش های حل یک معادله، قوانین مربوط به جابه‌جایی اعداد و عبارت‌های جبری در معادله‌ها، بدست آوردن مجهول یا متغیر در معادله و تبدیل مسئله ها به یک معادله و سپس حل آن ها پرداخته می‌شود.

 

سوالات مربوط به فعالیت صفحه 37 فصل سوم ریاضی هفتم

 

1. محیط مربعی 12 متر است. طول ضلع آن چقدر است؟

 

 

2. حالا می خواهیم ببینیم پاسخ رابطه 6n+7=37 چیست؟ یعنی چه عددی به جای n در نظر بگیریم تا تساوی برقرار شود؟ برای این کار به جای n عددهای مختلف را قرار دهید. درستی یا نادرستی تساوی را بررسی کنید.

 

 

کاردرکلاس صفحه 37 فصل سوم کتاب ریاضی هفتم

 

 

فعالیت صفحه سی و هشت ریاضی هفتم

 

1. به دو طرف تساوی عددی زیر عددهایی را مانند نمونه اضافه کنید. آیا باز هم تساوی برقرار است؟

 

 

2. دو طرف تساوی زیر را در عددهای مختلف ضرب کنید. آیا باز هم تساوی برقرار است؟

 

 

3. توضیح دهید که در هر مرحله چگونه از دو نتیجه بالا استفاده شده است تا معادله حل شود.

 

 

مثال های کاردرکلاس صفحه 38 کتاب ریاضی هفتم

 

معادله های زیر را حل کنید.

 

 

فعالیت صفحه سی و نه فصل سوم ریاضی هفتم

 

 

سوال های تمرین صفحه 39 فصل سوم ریاضی سال هفتم

 

1. معادله‌های زیر را حل کنید.

 

 

2. فاطمه کتاب داستانی را در 6 ساعت مطالعه کرد و 10 صفحه از آن باقی ماند. اگر این کتاب 100 صفحه داشته باشد، فاطمه به طور متوسط در هر ساعت چند صفحه از آن را مطالعه کرده است؟

 

 

3. محسن برای خرید 8 مداد 4000 تومان به فروشنده داد و 800 تومان پس گرفت. قیمت آن مداد چند تومان بوده است؟

 

 

4. از یک توپ پارچه 30 متری 12 دست کت و شلوار دوخته شده و 3/6 متر هم باقی مانده است. برای هر دست کت و شلوار چند متر پارچه مصرف شده است؟ 

 

 

سوال پنج تمرین های صفحه سی و نه ریاضی هفتم

 

 

تمرین شماره شش صفحه 39 ریاضی هفتم

 

 

7. احمد و بهمن 36 جلد کتاب را صحافی کردند. احمد 6 جلد کتاب بیش از بهمن صحافی کرده است. هر کدام از آنها چند جلد کتاب صحافی کرده است؟

 

 

8. سه عدد صحیح زوج متوالی پیدا کنید که حاصل جمع آن 42- شود.

 

 

9. دو عدد متوالی را به گونه‌ای پیدا کنید که مجموع آنها برابر 19 گردد.

 

 

10. چهار عدد صحیح فرد متوالی را به گونه‌ای پیدا کنید که مجموع آنها عدد 80- گردد.

 

 

تمرین های ترکیبی فصل سوم ریاضی سال هفتم

 

 

همچنین می‌توانید تا از دیگر مطالب اختصاصی منتشرشده در سایت آلفا مث و در دسته‌بندی ریاضی هفتم درباره بقیه فصل‌های ریاضی هفتم، شبیه به این مطلب با کلیک بر روی هر کدام از فصل‌های مورد نظر خود دیدن نمایید:

فصل اول ریاضی پایه هفتم 

فصل دوم ریاضی سال هفتم

فصل چهارم ریاضی هفتم

فصل پنجم از ریاضی هفتم

فصل 6 ریاضی هفتم

 

دانش‌آموزان و کاربران گرامی در صورت تمایل دسته‌بندی ریاضیات مدرسه‌ای را نیز بررسی نمایند تا بقیه مطالب اختصاصی که در سایت آلفا مث و در ارتباط با بقیه پایه‌‌های تحصیلی منتشرشده است را مشاهده کنند.

علاوه بر ریاضی هفتم، کاربران گرامی در صورت تمایل می‌توانند تا از مطلب اختصاصی منتشرشده در سایت آلفا مث در ارتباط با فصل سوم ریاضی سال هشتم با عنوان حل سوالات کتاب فصل 3 ریاضی هشتم را نیز مشاهده و مطالعه نمایند.