تمارین، کاردرکلاس و فعالیت‌های فصل هفتم ریاضی هفتم همراه با پاسخ تشریحی

فصل هفتم ریاضی هفتم جایی است که دانش‌آموز وارد دنیای تازه‌ای از عددها می‌شود؛ دنیایی که در آن توان، جذر و ریشه مثل کلیدهایی هستند که مسیرهای جدیدی از فهم ریاضی را باز می‌کنند. در این فصل یاد می‌گیریم چگونه توان‌ها را تعریف کنیم، چطور عبارت‌های توان‌دار را به‌درستی محاسبه کنیم و چگونه آن‌ها را به شکل ساده‌تری بنویسیم تا راحت‌تر قابل استفاده باشند.

در ادامه، با مفهوم جذر و ریشه آشنا می‌شویم؛ موضوعی که شاید در ابتدا کمی ناشناخته به‌نظر برسد اما با چند مثال ساده، تبدیل به ابزاری قدرتمند برای حل مسائل مختلف می‌شود. این فصل نه‌تنها مهارت محاسبه را تقویت می‌کند، بلکه نگاه عمیق‌تری به ساختار عددها می‌دهد و پایه‌ای مهم برای فصل‌های پیشرفته‌تر ریاضی به‌حساب می‌آید، پس تا انتهای این مطلب جذاب درباره فصل هفتم ریاضی هفتم که در آن برای تمامی سوالات مطرح‌شده در کتاب درسی نیز پاسخ صحیح و تشریحی آورده‌شده است، همراه سایت ریاضی محور آلفا مث باشد.

همچنین اگر به کتاب درسی خود دسترسی ندارید یا می‌خواهید فایل PDF فصل هفتم ریاضی هفتم را نیز داشته باشید، می‌توانید با کلیک روی عبارت فایل پی دی اف فصل هفت ریاضی هفتم آن را به طور رایگان دانلود نموده و استفاده کنید.

در این بخش می‌توانید چند نمونه از جزوات آموزشی منتخب مربوط به فصل هفتم از ریاضی پایه هفتم را مشاهده و دریافت کنید. این جزوات شامل توضیحات کامل درس، مثال‌های آموزشی و مجموعه‌ای از تمرین‌ها و سوالات امتحانی هستند و برای مطالعه و تمرین بیشتر دانش‌آموزان تهیه شده‌اند. تمامی فایل‌ها به‌صورت PDF و رایگان در دسترس قرار گرفته‌اند. همچنین در هر فایل نیز منبع و نام نویسنده ذکر شده است:

جزوه کامل و جامع فصل هفتم ریاضی پایه هفتم

جزوه خلاصه و مرور سریع مباحث فصل هفتم ریاضی سال هفتم

جزوه به همراه نمونه سوال امتحانی فصل هفت ریاضی سال هفتم

در سایت آلفامث مطالب آموزشی متنوع و کاربردی دیگری برای دانش‌آموزان پایه‌های مختلف تهیه شده است. شما می‌توانید به‌صورت رایگان به این مطالب دسترسی داشته باشید. برای مشاهده آن‌ها کافی است به بخش ریاضیات مدرسه‌ای در سایت مراجعه کرده و پایه تحصیلی مورد نظر خود را انتخاب کنید.

فهرست محتوا

فصل هفتم ریاضی هفتم: توان و جذر

اکنون نوبت آن است که به سراغ مباحث این فصل برویم و هر کدام از بخش‌هایی را که در کتاب درسی مطرح شده‌اند به‌صورت گام‌به‌گام بررسی کنیم. در ادامه نیز پاسخ فعالیت‌ها، کاردرکلاس‌ها و تمرین‌های هر بخش را با توضیح کامل ارائه خواهیم داد؛ بنابراین پیشنهاد می‌کنیم تا پایان این مطلب همراه ما بمانید.

اهداف آموزشی فصل هفتم ریاضی هفتم:

شناخت مفهوم توان
شناخت عدد توان‌دار و شناخت پایه و توان
آشنایی با توان صفر و توان یک
محاسبه یک عدد تواندار
شناخت چگونگی ضرب اعداد تواندار با پایه‌های یکسان و مساوی
شناخت چگونگی ضرب عددهای توان‌دار با توان های مساوی و برابر
ساده‌کردن یک عبارت تواندار
شناخت و درک مفهوم جذر و ریشه
آشنایی با اعدادی که جذر کامل دارند
شناخت و روش محاسبه جذر تقریبی

تعریف توان

در بخش نخست فصل هفتم ریاضی هفتم، دانش‌آموزان با مفهوم توان آشنا می‌شوند. در این بخش، ابتدا مبانی مربوط به پایه و توان به‌صورت دقیق آموزش داده می‌شود و سپس روش محاسبه اعدادی با توان صفر و یک، یا اعدادی که پایه آن‌ها صفر و یک است، مورد بررسی قرار می‌گیرد. در ادامه نیز مفاهیم مهمی مانند جذر (توان دوم) و مکعب (توان سوم) به‌شکل ساده و قابل‌فهم برای دانش‌آموزان توضیح داده می‌شود.

فعالیت صفحه 84 فصل هفتم ریاضی هفتم

یک کاغذ را چند بار تا می زنیم و هر بار تعداد قسمت هایی را که کاغذ به آنها تقسیم شده است، می شماریم. چه الگویی در تعداد
قسمت ها می بینید؟

اگر تا زدن را به همین ترتیب ادامه دهیم، در تای هشتم چند قسمت خواهیم داشت؟

در تای دهم چند قسمت خواهیم داشت؟

کاردرکلاس صفحه 85 فصل هفت ریاضی هفتم

1- جدول مقابل را کامل کنید. پس از آن عبارت های زیر را به صورت ساده شده بنویسید.

2- عددهای داده شده را مانند نمونه تجزیه کنید و به صورت عدد توان دار بنویسید.

3- کدام یک درست وکدام یک نادرست است؟ در صورت امکان موارد نادرست را اصلاح کنید.

4- تساوی ها راکامل کنید.

5- درتکثیر سلول ها، هر سلول به 2 سلول تقسیم می شود. دوباره هرکدام از آن سلول ها خودشان به 2 سلول تقسیم می شوند و
این روند، ادامه پیدا می کند. جدول زیر را کامل کنید و حاصل را به صورت عدد توان دار بنویسید.

تمرین صفحه 86 فصل 7 ریاضی هفتم

1- با توجه به شکل های زیر، مساحت و حجم های خواسته شده را با عبارت های توان دار جبری نمایش دهید.

2- جمله های کلامی زیر را به صورت عبارت جبری نشان دهید.

3- تعداد مکعب های کوچک $1\times1\times1$ را در هر شکل با یک عدد توان دار نشان دهید.

4- حاصل هر عبارت توان دار را به دست آورید.

5- مقدار عبارت $3^n$ را به ازای عددهای داده شده به دست آورید.

6- حاصل عددهای $2^5, 2^4, 2^3, 2^2, 2^1$ را به دست آورید و به صورت نمودار ستونی در دفتر خود رسم کنید )باید واحد مناسبی برای محور عمودی رسم کنید(. در مورد شیوهٔ رسم هر ستون توضیح دهید. آیا می توانید $2^6$ یا $2^7$ را در دفتر خود رسم کنید؟ چرا؟

محاسبه عبارت توان‌دار

در این بخش، دانش‌آموزان با روش انجام محاسبات مربوط به اعداد توان‌دار آشنا می‌شوند. آن‌ها یاد می‌گیرند که در ضرب توان‌هایی با پایه‌های یکسان، پایه ثابت می‌ماند و توان‌ها با هم جمع می‌شوند. همچنین در حالتی که توان‌ها یکسان باشند، می‌توان توان را ثابت نگه داشت و پایه‌ها را در هم ضرب کرد.

علاوه بر این، دانش‌آموزان می‌آموزند که در جمع و تفریق اعداد توان‌دار ابتدا باید مقدار هر توان را جداگانه محاسبه کرده و سپس عمل جمع یا تفریق را انجام دهند؛ یا در برخی موارد، عبارت‌ها را به شکل مناسب‌تری مانند ضرب اعداد توان‌دار تبدیل کنند تا محاسبه ساده‌تر شود.

همچنین قواعد مربوط به محاسبه اعداد تواندار با پایه‌های منفی یا اعداد توان‌دار کسری را نیز در این بخش یاد خواهند گرفت.

فعالیت صفحه 87 ریاضی هفتم

ترتیب انجام عملیات را در دورهٔ دبستان آموخته اید. با توجه به درس توان، ترتیب انجام دادن عملیات مختلف ریاضی به صورت

پرانتز 2) توان 3) ضرب و تقسیم 4) جمع و تفریق انجام می شود.

به کامل کردن مراحل محاسبهٔ عبارت و همچنین ترتیب انجام عملیات و نحوهٔ نوشتن راه حل توجه کنید.

کاردرکلاس صفحه 87 فصل هفت ریاضی 7

1- حاصل عبارت ها را به دست آورید.

2- کدام یک درست و کدام یک نادرست است؟ دلیل خود را توضیح دهید.

3- روش محاسبه را توضیح دهید.

فعالیت صفحه ۸۸ فصل هفتم ریاضی هفت‌ام

1- مانند نمونه، عبارت های توان دار را حساب کنید.

2- عبارت های زیر را حساب کنید.

3- الگوی عددی زیر را کامل کنید.

کاردرکلاس صفحه هشتاد و هشت فصل هفتم ریاضی هفتم

1- حاصل عبارت های زیر را به دست آورید.

2- در جای خالی علامت $<$ یا $=$ یا $>$ بگذارید.

تمرین صفحه 89 فصل هفت ریاضی هفتم

1- کدام درست و کدام نادرست است؟ علت نادرستی را توضیح دهید.

2- الف) حاصل عبارت های زیر را به دست آورید.

3- به‌جای $n$ عددهای $1$ تا $5$ را قرار دهید و دو عبارت $4^n$ و $n^4$ را با هم مقایسه کنید. برای محاسبات از ماشین حساب استفاده کنید.

4- در بعضی از ماشین حساب ها از کلید توان به صورت زیر استفاده می شود. برای مثال $2^3$ به صورت زیر محاسبه می شود. حالا شما عددهای مختلف را در ماشین حساب وارد و حاصل آنها را ملاحظه کنید. چه راه دیگری برای پیدا کردن جواب $2^3$ وجود دارد؟

5- حاصل عبارت ها را به ازای عددهای داده شده به دست آورید.

ساده‌کردن عبارت‌های توان‌دار

بخش سوم این فصل سعی دارد تا دانش‌آموزان را با نحوه و چگونگی ساده‌سازی اعداد توان دار در جهت دستیابی به جواب به طور سریع‌تر آشنا نماید. در واقع دانش‌آموزان با ساده کردن اعداد توان دار با توان‌های بزرگ به توان‌های کوچک‌تر کار خود را برای رسیدن به جواب نهایی سوالات آسان‌تر می‌کنند.

فعالیت صفحه 90 فصل 7 ریاضی هفت‌ام

1- زهره می خواست مسئله هایی را که معلم برای تمرین تعیین کرده بود، حل کند. معلم ریاضی خواسته بود که دانش آموزان مساحت مستطیلی به طول $2^4$ و عرض $2^3$ را به دست آورند. زهره به صورت زیر عمل کرد و عبارت ها را به صورت ضرب نوشت.

2- مانند نمونه عمل کنید.

3- با توجه به رابطه بالا مانند نمونه، عبارت توان دار را به صورت ضرب 2 یا چند عبارت توان دار بنویسید.

کاردرکلاس صفحه ۹۰ فصل هفتم از ریاضی هفتم

1- حاصل عبارت های زیر را به صورت یک عدد توان دار بنویسید.

2- با باز کردن عبارت توان دار، جواب را ساده تر کنید و محاسبات را مانند نمونه پاسخ دهید.

3- اگر $2^10=1024$ باشد حاصل $2^12$ را به دست آورید.

فعالیت صفحه ۹۱ ریاضی هفتم

1- مانند نمونه عبارت ها را باز کنید و دوباره به صورت عدد توان دار بنویسید.

2- با قانونی که به دست آورده اید، عبارت های زیر را ساده کنید.

3- به تساوی های روبه رو توجه کنید.

کاردرکلاس صفحه ۹۱ ریاضی پایه هفتم

1- مانند نمونه عبارت های توان دار را تا جایی که ممکن است ساده کنید.

تمرین صفحه ۹۲ ریاضیات هفتم

1- در تساوی های زیر به جای $a$ و $b$ و $c$ عددهای مختلفی قرار دهید و تساوی های عددی بسازید.

2- با استفاده از تجزیه به عددهای اول، هر عدد را به صورت توان دار بنویسید.

5- کدام یک درست و کدام یک نادرست است؟ توضیح دهید.

6- کدام یک از عبارت‌های زیر $(\frac{2}{3})^3)$ را نشان می‌دهد؟

7- به جدول زیر توجه کنید و با توجه به آن، سؤال ها را جواب دهید.

8- جاهای خالی را کامل کنید. چه الگویی مشاهده می کنید؟ یک تساوی دیگر بنویسید.

9- در جای خالی یکی از عمل های $+$ یا $-$ یا $\times$ یا $\div$ را قراردهید تا تساوی برقرار باشد.

جذر و ریشه

در آخرین بخش این فصل، دانش‌آموزان ابتدا با مفهوم ریشه دوم یا جذر آشنا می‌شوند. سپس موضوعاتی مانند رادیکال، اعدادی که جذر دقیق دارند و اعدادی با جذر تقریبی را یاد می‌گیرند. در ادامه نیز روش به‌دست آوردن جذر تقریبی به‌طور کامل آموزش داده می‌شود تا دانش‌آموزان بتوانند مقدار تقریبی ریشه دوم برخی اعداد را محاسبه کنند.

فعالیت صفحه ۹۳ فصل هفتم ریاضی هفتم

2- مساحت یک زمین بازی کودکان مربع شکل، برابر 144 متر مربع است. طول ضلع این مربع چند متر است؟

3- در جدول زیر طول ضلع تعدادی مربع و مساحت آنها داده شده است. جاهای خالی را کامل کنید.

4- در الگوی عددی زیر آیا عدد ١٥ قرار می گیرد؟ چرا؟

کاردرکلاس صفحه ۹۳ ریاضی هفتم

جدول زیر را کامل کنید.

کاردرکلاس صفحه ۹۴ فصل هفت ریاضی هفتم

1- تساوی ها را کامل کنید.

2- کدام یک درست و کدام یک نادرست است؟ علت نادرستی را توضیح دهید.

فعالیت صفحه 94 ریاضیات هفتم

2- به کمک روش بالا و با توجه به سطر اول جدول زیر، جذر تقریبی عددهای داده شده را به دست آورید و جدول را کامل کنید.

کاردرکلاس صفحه ۹۵ ریاضی سال هفتم

2- به همین روش مقدار تقریبی عددهای زیر را به دست آورید.

تمرین صفحه ۹۵ فصل هفتم از ریاضی هفتم

2- کدام یک درست و کدام یک نادرست است؟

5- مقدار تقریبی عددهای زیر را به دست آورید.

امیدواریم این مطلب آموزشی برای شما مفید و قابل استفاده بوده باشد. دانش‌آموزان و همراهان گرامی می‌توانند سایر محتوای اختصاصی آلفامث درباره فصل‌های مختلف ریاضی هفتم را نیز در بخش ریاضیات هفتم مشاهده کنند. همچنین می‌توانید با کلیک روی هر یک از عنوان‌های زیر، فصل دلخواه خود را برای مطالعه و بررسی انتخاب نمایید:

شروع یادگیری: فصل نخست ریاضی هفتم
آشنایی با مفاهیم بنیادین: فصل دوم پایه هفتم
فصل سوم؛ گام سوم در مسیر ریاضی هفتم
فصل چهارم ریاضیات هفتم؛ مفاهیم کلیدی و تمرین‌های مهم
فصل پنجم از ریاضی هفتم؛ ادامه مسیر یادگیری
فصل 6 ریاضی سال هفتم؛ گام‌های نهایی یادگیری

تمارین، کاردرکلاس و فعالیت‌های فصل هفتم ریاضی هفتم همراه با پاسخ تشریحی